Cho △ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC. Chứng minh rằng điểm K thuộc đường tròn (O)

Để chứng minh điểm \( K \) thuộc đường tròn \( (O) \), ta có thể làm như sau:

1. **Kí hiệu và nhận xét**:
- Gọi \( O \) là tâm của đường tròn nội tiếp \( \triangle ABC \).
- Các điểm \( A, B, C \) là các đỉnh của tam giác, \( D \) và \( E \) là chân đường cao từ \( A \) và \( B \) xuống cạnh \( BC \).
- Gọi \( H \) là trực tâm của tam giác \( ABC \), nơi hai đường cao \( AD \) và \( BE \) cắt nhau.

2. **Xác định tính chất của điểm \( K \)**:
- Điểm \( K \) là điểm đối xứng của \( H \) qua đường thẳng \( BC \). Điều này có nghĩa là đoạn \( HK \) vuông góc với \( BC \) và \( H \) nằm giữa \( B \) và \( C \).

3. **Chứng minh điểm \( K \) nằm trên đường tròn \( (O) \)**:
- Ta nhận thấy rằng tứ giác \( AHBC \) là tứ giác có hai cạnh đối diện song song (cạnh \( AB \) và cạnh \( AC \)).
- Từ tứ giác \( AHBC \), ta có \( \angle AHB = 180^\circ - \angle ACB \) và \( \angle AHC = 180^\circ - \angle ABC \).
- Thêm vào đó, điểm \( H \) là điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \).
- Sử dụng tính chất của điểm đối xứng, ta thấy rằng góc \( AKB \) và góc \( AHC \) là hai góc tạo bởi các cặp cạnh tương ứng.
- Do đó, \( \angle AKB = \angle AOB \).

4. **Kết luận**:
- Bằng tính chất của các góc, \( k \) nằm trên đường tròn với tâm \( O \) và qua các điểm \( A, B, C \).
- Do đó, điểm \( K \) thuộc đường tròn \( (O) \).

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh rằng điểm \( K \) là điểm thuộc đường tròn \( (O) \).