Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Tính số đo của góc ở tâm \(AOB\)

Ta biết rằng:

\[
\text{số đo góc ở tâm} AOB = 2 \times \text{số đo góc trên cung} AB
\]

Góc \(AMB\) đã cho là \(35^\circ\).

Vì góc \(AMB\) là góc nội tiếp, chúng ta có thể tính số đo góc ở tâm \(AOB\) như sau:

\[
\text{số đo góc} AOB = 2 \times 35^\circ = 70^\circ
\]

### b) Tính số đo mối cung \(AB\) (cung lớn và cung nhỏ)

Số đo cung nhỏ \(AB\) sẽ bằng số đo góc ở tâm \(AOB\):

\[
\text{số đo cung nhỏ} AB = 70^\circ
\]

Để tính số đo cung lớn \(AB\), ta sử dụng công thức:

\[
\text{số đo cung lớn} AB = 360^\circ - \text{số đo cung nhỏ} AB
\]

Tính toán:

\[
\text{số đo cung lớn} AB = 360^\circ - 70^\circ = 290^\circ
\]

### Kết luận

- Số đo góc ở tâm \(AOB\) là \(70^\circ\).
- Số đo cung nhỏ \(AB\) là \(70^\circ\).
- Số đo cung lớn \(AB\) là \(290^\circ\).