Để tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo các cung AB (cung lớn và cung nhỏ), chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học.

### a) Tính số đo của góc ở tâm AOB

1. **Góc AMB** được cho là 35°.
2. Có một định lý rằng: Góc ở tâm AOB sẽ bằng hai lần góc tạo bởi các tiếp tuyến tại hai điểm A và B. Do đó:
\[
\text{Góc AOB} = 2 \times \text{Góc AMB} = 2 \times 35° = 70°.
\]

### b) Tính số đo mỗi cung AB

1. Tổng số đo của cung tròn là 360°.
2. Cung nhỏ AB sẽ tương ứng với góc ở tâm AOB. Do đó, số đo cung nhỏ AB là:
\[
\text{Cung nhỏ AB} = \text{Góc AOB} = 70°.
\]
3. Cung lớn AB sẽ là phần còn lại của vòng tròn và tính như sau:
\[
\text{Cung lớn AB} = 360° - \text{Cung nhỏ AB} = 360° - 70° = 290°.
\]

### Kết luận
- Số đo của góc ở tâm AOB là **70°**.
- Số đo cung nhỏ AB là **70°** và số đo cung lớn AB là **290°**.