Cho góc nhọn xOy, trên tia phân giác Ot lấy M. Trên Ox và Oy lấy lần lượt A và B sao cho OA = OB và A, B, M không thẳng hàng            

Để chứng minh các đề bài trên, chúng ta sẽ sử dụng định lý tam giác bằng nhau và một số tính chất hình học.

### a) Chứng minh tam giác AOM = tam giác BOM

**Chứng minh:**
- Theo giả thiết, ta có OA = OB (A và B nằm trên Ox và Oy với OA = OB).
- Tia Ot là tia phân giác, vì vậy góc AOM = góc BOM (góc giữa OM và OA bằng góc giữa OM và OB).
- Đoạn OM là chung trong hai tam giác AOM và BOM.

Từ đó suy ra tam giác AOM ≈ tam giác BOM (theo định lý cạnh-góc-cạnh).

### b) Chứng minh MA = MB

**Chứng minh:**
Từ a), ta biết tam giác AOM = tam giác BOM. Do đó:
- MA tương ứng với MB trong hai tam giác này.

Vì vậy, MA = MB.

### c) Chứng minh tam giác AOE = tam giác BOF

**Giả sử:**
- AM cắt Oy tại E và BM cắt Ox tại F.

**Chứng minh:**
- Ta đã có OA = OB từ dữ liệu đề bài.
- Gọi góc AOE = α, góc BOF = β. Nếu góc M nằm giữa A và O thì góc AON = 90° - α.
- Do AOM = BOM, ta có góc AOM = góc BOM. Suy ra α = β (góc giữa OA và OM bằng góc giữa OB và OM).

Từ đó, hai cặp cạnh tương ứng OA và OB, AOE và BOF cùng bằng nhau, dẫn đến: tam giác AOE ≈ tam giác BOF.

### d) Chứng minh tam giác AMF = tam giác BME

**Chứng minh:**
- Ta có AM cắt Oy tại E và BM cắt Ox tại F.
- Do AM và BM là các đường cao từ các đỉnh A và B.
- M là điểm chung, do đó MC là chung cho cả hai tam giác.

Vì vậy, áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh và góc tương ứng, ta có:
- Góc AEF = góc BME (cùng góc hoặc đối đỉnh),
- AE = BE (vì OA = OB đã được chứng minh ở phần a),
- MF là chung cho cả hai tam giác.

Từ đó, suy ra:
tam giác AMF ≈ tam giác BME.

### Kết luận
Tất cả các điều kiện đã được chứng minh và các tam giác đã được chứng minh bằng nhau theo các định lý và tính chất của tam giác.