Cho cấp số nhân \( (u_n) \) với công bội \( q < 0 \) và \( u_2 = 4; u_4 = 9 \). Tìm \( u_1 \)

Để giải bài toán tìm \( u_1 \) trong cấp số nhân \( (u_n) \) với công bội \( q < 0 \), ta có các thông tin sau:

- \( u_2 = 4 \)
- \( u_4 = 9 \)

Theo định nghĩa của cấp số nhân, ta có:

\[
u_n = u_1 \cdot q^{n-1}
\]

Ta có thể viết:

\[
u_2 = u_1 \cdot q^{1} = u_1 \cdot q = 4 \tag{1}
\]
\[
u_4 = u_1 \cdot q^{3} = 9 \tag{2}
\]

Từ phương trình (1), ta suy ra:

\[
u_1 = \frac{4}{q} \tag{3}
\]

Thay (3) vào (2):

\[
9 = \left(\frac{4}{q}\right) \cdot q^3 = 4q^2
\]

Giải phương trình này:

\[
q^2 = \frac{9}{4}
\]
\[
q = \pm \frac{3}{2}
\]

Vì \( q < 0 \), ta có:

\[
q = -\frac{3}{2}
\]

Thay giá trị \( q \) vào (3):

\[
u_1 = \frac{4}{-\frac{3}{2}} = -\frac{8}{3}
\]

Vậy giá trị của \( u_1 \) là:

\[
\boxed{-\frac{8}{3}}
\]