Để chứng minh các dãy số sau là cấp số nhân, ta cần chỉ ra rằng tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp là hằng số (công bội).

### (1) Dãy số \( u_n \) với \( u_n = (-3)^{2n+1} \)

1. **Tính các số hạng**:
\[
u_n = (-3)^{2n+1}
\]
\[
u_{n+1} = (-3)^{2(n+1)+1} = (-3)^{2n+3} = (-3)^{2n+1} \cdot (-3)^2 = u_n \cdot 9
\]

2. **Tính công bội**:
\[
\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{u_n \cdot 9}{u_n} = 9
\]
Công bội là \( 9 \).

3. **Số hạng đầu tiên**:
\[
u_0 = (-3)^{2 \cdot 0 + 1} = -3
\]

### (2) Dãy số \( v_n \) với \( v_n = (-1)^n \cdot 5^{n-2} \)

1. **Tính các số hạng**:
\[
v_n = (-1)^n \cdot 5^{n-2}
\]
\[
v_{n+1} = (-1)^{n+1} \cdot 5^{(n+1)-2} = (-1)^{n+1} \cdot 5^{n-1} = (-1)^{n} \cdot (-1) \cdot 5^{n-1} = v_n \cdot \left(-\frac{5}{1}\right)
\]

2. **Tính công bội**:
\[
\frac{v_{n+1}}{v_n} = -5
\]
Công bội là \( -5 \).

3. **Số hạng đầu tiên**:
\[
v_0 = (-1)^0 \cdot 5^{0-2} = 1 \cdot \frac{1}{25} = \frac{1}{25}
\]

### Kết luận
- Dãy \( u_n \) là cấp số nhân với công bội là \( 9 \) và số hạng đầu tiên là \( -3 \).
- Dãy \( v_n \) là cấp số nhân với công bội là \( -5 \) và số hạng đầu tiên là \( \frac{1}{25} \).