Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng

Để chứng minh hệ quả trong bài toán này, chúng ta cần áp dụng các tính chất của đường thẳng vuông góc.

**Cho:**
- Hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) vuông góc với đường thẳng \(c\).
- Đường thẳng \(d\) vuông góc với \(a\).

**Cần chứng minh:**
1. \( \frac{a}{b} \)
2. \( \frac{c}{d} \)
3. \( b \perp d \)

### Chứng minh

1. **Chứng minh \(a \perp b\):**

Vì \(a\) và \(b\) đều vuông góc với \(c\), theo định nghĩa, nếu hai đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Do đó, \(a \parallel b\) và \(a \perp b\).

2. **Chứng minh \(c \perp d\):**

Tương tự, vì \(d\) vuông góc với \(a\) và \(a\) vuông góc với \(c\), áp dụng tính chất vuông góc, ta suy ra \(c \perp d\).

3. **Chứng minh \(b \perp d\):**

Do \(d\) vuông góc với \(a\) và \(b \perp c\) như đã chứng minh, ta có tranh luận theo định nghĩa vuông góc cho thấy rằng do \(b\) cũng vuông góc với \(c\) thì \(b\) cũng vuông góc với \(d\).

### Kết luận

Vậy ta đã chứng minh được rằng:
- \( a \perp b \)
- \( c \perp d \)
- \( b \perp d \)

Dễ dàng thấy rằng các mệnh đề đã được chứng minh đều đúng với điều kiện đã cho.

Do đó, kết luận là:
- \( \frac{a}{b} \)
- \( \frac{c}{d} \)
- \( b \perp d \)

Chứng minh hoàn tất!