Một đối tượng được mô tả bởi hệ phương trình sau

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu được nêu trong đề bài.

### a. Xác định hàm truyền của hệ thống
Hệ phương trình trạng thái được cho như sau:

\[
\dot{x} = \begin{bmatrix}
K & 1 & 5 \\
2 & 1 & 1 \\
1 & 6 & 1
\end{bmatrix} x + \begin{bmatrix}
0 \\
u
\end{bmatrix}
\]

Đầu tiên, ta cần xác định ma trận A và B từ phương trình trạng thái:

- Ma trận A:
\[
A = \begin{bmatrix}
K & 1 & 5 \\
2 & 1 & 1 \\
1 & 6 & 1
\end{bmatrix}
\]

- Ma trận B:
\[
B = \begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
\]

Hàm truyền của hệ thống, \( G(s) \), có thể được tính bằng công thức sau:

\[
G(s) = C (sI - A)^{-1} B
\]

Trong đó:
- \( I \) là ma trận đơn vị.
- \( C \) là ma trận thu nhận (với \( y = Cx + Du \)). Trong trường hợp này, \( C = \begin{bmatrix} 7 & 4 & 5 \end{bmatrix} \) và \( D = K \).

### b. Kiểm tra tính điều khiển được và quan sát được của đối tượng
- **Tính điều khiển được**: Hệ thống điều khiển được nếu ma trận điều khiển \( W_c \) có hạng bằng số biến trạng thái.

\[
W_c = \begin{bmatrix}
B & AB & A^2B
\end{bmatrix}
\]

- **Tính quan sát được**: Hệ thống quan sát được nếu ma trận quan sát \( W_o \) có hạng bằng số biến trạng thái.

\[
W_o = \begin{bmatrix}
C \\
CA \\
CA^2
\end{bmatrix}
\]

### c. Kiểm tra tính ổn định của đối tượng
Tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào tính chất của các giá trị riêng của ma trận A. Nếu tất cả các giá trị riêng của A đều có phần thực âm, hệ thống sẽ ổn định.

### d. Xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái để hệ có các điểm cực mới \( p_1, p_2, p_3 \)
Xác định ma trận điều khiển phản hồi \( K \) để điều khiển các giá trị riêng của hệ thống về các điểm đặt mới \( p_1, p_2, p_3 \).

### e. Vẽ đặc tính quá độ và quá độ xung của đối tượng
Đặc tính quá độ có thể được vẽ bằng cách phân tích hàm truyền đạt được từ phần (a) hoặc thông qua mô phỏng.

### f. Vẽ đặc tính tần số pha của đối tượng
Đặc tính tần số có thể được vẽ bằng cách sử dụng hàm truyền đã tính ở phần (a) và phân tích đáp ứng tần số.

Mỗi phần yêu cầu cần có phép tính và phân tích cụ thể hơn để đưa ra các kết luận chính xác. Bạn có thể sử dụng phần mềm MATLAB hoặc Simulink để hỗ trợ tính toán và mô phỏng.