Để giải bài toán, ta phải tìm một số nguyên trong khoảng từ 260 đến 310, vừa chia hết cho 14, vừa chia hết cho 21.

1. **Tính bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 14 và 21**:
- Phân tích 14 = 2 × 7
- Phân tích 21 = 3 × 7
- BCNN(14, 21) = 2 × 3 × 7 = 42

2. **Xác định các bội số của 42 trong khoảng 260 đến 310**:
- Tìm bội số đầu tiên trong khoảng từ 260:
- 42 × 7 = 294 (trong khoảng 260 đến 310)
- Tiếp theo, thử bội số tiếp theo:
- 42 × 8 = 336 (ngoài khoảng 310)

3. **Kiểm tra kết quả**:
- Số học sinh có thể là 294.
- Kiểm tra 294 chia cho 14: \( 294 ÷ 14 = 21 \) (không thừa).
- Kiểm tra 294 chia cho 21: \( 294 ÷ 21 = 14 \) (không thừa).

Vậy tổng số học sinh của khối 6 năm học 2023-2024 là **294 học sinh**.