Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định tọa độ của điểm M, sau đó xác định bán kính MO của đường tròn, và cuối cùng là kiểm tra vị trí của các điểm E và P so với đường tròn.

### Bước 1: Tìm tọa độ của điểm M

Ta biết rằng E(0; 4) và P(2; 0), do đó đoạn EF sẽ có tọa độ:

- Tọa độ của E: (0, 4)
- Tọa độ của P: (2, 0)

Điểm M nằm trên đoạn EF và có tung độ bằng 2. Chúng ta có thể tìm hoành độ của M bằng cách sử dụng phương trình của đoạn thẳng nối E và P.

**Phương trình của đoạn thẳng EP:**
- Đầu tiên, tìm hệ số góc k của đoạn thẳng EP:
\[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 4}{2 - 0} = -2
\]

- Phương trình đường thẳng có dạng:
\[
y - y_1 = k(x - x_1) \Rightarrow y - 4 = -2(x - 0) \Rightarrow y = -2x + 4
\]

Giải phương trình \(y = -2x + 4\) với \(y = 2\) để tìm hoành độ x của M:
\[
2 = -2x + 4 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1
\]

Vậy tọa độ của M là (1, 2).

### Bước 2: Tính bán kính MO

Bán kính của đường tròn (M; MO) là độ dài từ M tới O, với O là gốc tọa độ (0, 0). Tính MO:
\[
MO = \sqrt{(1 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}
\]

### Bước 3: Xác định vị trí tương đối của E và P so với đường tròn

Đường tròn có tâm M(1, 2) và bán kính MO = \(\sqrt{5}\). Ta sẽ kiểm tra khoảng cách từ M tới E và P.

1. **Tính khoảng cách từ M tới E(0, 4)**:
\[
ME = \sqrt{(1 - 0)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}
\]

2. **Tính khoảng cách từ M tới P(2, 0)**:
\[
MP = \sqrt{(1 - 2)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}
\]

### Kết luận

- **Khoảng cách từ M tới E** bằng bán kính (MO).
- **Khoảng cách từ M tới P** cũng bằng bán kính (MO).

Như vậy, cả hai điểm E và P đều nằm trên đường tròn với tâm M và bán kính MO.