Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho \( x + y = 5; \; x^2 + y^2 = 13 \). Tính giá trị của \( x^3 + y^3 \)

----- Nội dung ảnh -----
1) Cho \( x + y = 5; \; x^2 + y^2 = 13 \). Tính giá trị của \( x^3 + y^3 \)

2) Cho \( x + y = a; \; x^2 + y^2 = b; \; x^3 + y^3 = c \). Chứng minh rằng: \( a^3 + 2c = 3ab \)
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
81
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tính giá trị của \( x^3 + y^3 \) từ các phương trình đã cho, ta bắt đầu với các công thức sau:

1. Từ phương trình \( x + y = 5 \), ta có \( a = x + y = 5 \).
2. Từ phương trình \( x^2 + y^2 = 13 \), ta có \( b = x^2 + y^2 = 13 \).

Chúng ta sẽ sử dụng công thức sau để tính giá trị của \( x^3 + y^3 \):

\[
x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)
\]

Trước tiên, chúng ta cần tìm giá trị của \( xy \). Chúng ta có công thức:

\[
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy
\]

Thay vào đó, ta có:

\[
13 = 5^2 - 2xy
\]
\[
13 = 25 - 2xy
\]
\[
2xy = 25 - 13 = 12 \quad \Rightarrow \quad xy = 6
\]

Bây giờ chúng ta có tất cả các giá trị cần thiết. Tính \( x^2 - xy + y^2 \):

\[
x^2 - xy + y^2 = (x^2 + y^2) - xy = 13 - 6 = 7
\]

Cuối cùng, tính \( x^3 + y^3 \):

\[
x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) = 5 \cdot 7 = 35
\]

Do đó, giá trị của \( x^3 + y^3 \) là \( \boxed{35} \).
2
1
Minh Yên Đỗ
18/11/2024 12:45:00
+5đ tặng

Ta có: x + y = 5

=> (x + y )2 = 25

=> x2 + 2xy + y2 = 25

=> 13 + 2xy = 25 ( vì x2 + y2 = 13)

=> 2xy = 12

=> xy = 6

Ta lại có: x3 + y3 = (x + y)( x2 - xy + y2) = 5.(13 - 6) = 35

Vậy ......................

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
0
Vũ Hưng
18/11/2024 13:12:57
+4đ tặng
1)
x^2+y^2= (x+y)^2-2xy=13 hay 25-2xy=13
hay xy= 6
hay x^3+y^3=(x+y)^3-3xy.(x+y)= 5^3-6.3.5
=125 - 90= 35
2)
x^2+y^2= (x+y)^2-2xy
nên xy= (a^2-b)/2
(x^3+y^3)=(x+y)^3-3.xy(x+y)
hay c= a^3-3a (a^2-b)/2
hay 2c= 2a^3-3a^3+3ab
hay 2c = -a^3+3ab hay 3ab= a^3+2c (đpcm)
Vũ Hưng
Chấm, đánh giá max điểm và like cho thầy nhé

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×