Để tính giá trị của \( x^3 + y^3 \) từ các phương trình đã cho, ta bắt đầu với các công thức sau:

1. Từ phương trình \( x + y = 5 \), ta có \( a = x + y = 5 \).
2. Từ phương trình \( x^2 + y^2 = 13 \), ta có \( b = x^2 + y^2 = 13 \).

Chúng ta sẽ sử dụng công thức sau để tính giá trị của \( x^3 + y^3 \):

\[
x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)
\]

Trước tiên, chúng ta cần tìm giá trị của \( xy \). Chúng ta có công thức:

\[
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy
\]

Thay vào đó, ta có:

\[
13 = 5^2 - 2xy
\]
\[
13 = 25 - 2xy
\]
\[
2xy = 25 - 13 = 12 \quad \Rightarrow \quad xy = 6
\]

Bây giờ chúng ta có tất cả các giá trị cần thiết. Tính \( x^2 - xy + y^2 \):

\[
x^2 - xy + y^2 = (x^2 + y^2) - xy = 13 - 6 = 7
\]

Cuối cùng, tính \( x^3 + y^3 \):

\[
x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) = 5 \cdot 7 = 35
\]

Do đó, giá trị của \( x^3 + y^3 \) là \( \boxed{35} \).