Cho hình thang cân ABCD có AB//DC và AB < DC có bc=15cm, đường cao bh=12cm, dh=16cm. a, chứng minh db vuông góc với bc

Để chứng minh \( DB \) vuông góc với \( BC \) trong hình thang cân \( ABCD \) có \( AB \parallel DC \) và \( AB < DC \), ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang và định nghĩa của các đoạn đường.

### Bước 1: Gọi tên các điểm

- \( A \) và \( B \) là hai đỉnh của cạnh nhỏ \( AB \)
- \( C \) và \( D \) là hai đỉnh của cạnh lớn \( DC \)
- \( H \) là điểm hạ vuông góc từ \( B \) xuống cạnh đáy \( DC \), và điểm này nằm trong đoạn \( DC \)
- Gọi \( dh = 16cm \) là độ dài của đoạn \( DH \) từ \( D \) tới chân vuông góc \( H \)
- Đường cao \( BH = 12cm \)

### Bước 2: Vẽ hình và ký hiệu

Vẽ một hình thang có các cạnh như đã cho, và ký hiệu các độ dài:
- Cạnh \( BC = 15cm \)
- Đường cao \( BH = 12cm \)
- Đoạn \( DH = 16cm \)

### Bước 3: Tính toán

Từ \( D \) hạ xuống \( H \), ta có:
- \( DH \) nằm trên cạnh lớn \( DC \) và tạo thành hình chữ nhật \( DBC \) với chiều cao \( BH \).
- Biết rằng \( D \) và \( H \) là hai điểm thẳng hàng trên cùng một cạnh, ta thấy rằng khi sử dụng định lý Pitago cho tam giác vuông \( BHD \):

\[
BD^2 = BH^2 + DH^2
\]
\[
BD^2 = 12^2 + 16^2
\]
\[
BD^2 = 144 + 256 = 400
\]
\[
BD = 20cm
\]

### Bước 4: Chứng minh DB vuông góc với BC

Vì hình thang cân \( ABCD \) với \( AB \parallel DC \):
- Giả sử \( DB \) không vuông góc với \( BC \) thì sẽ có một góc \( \theta \) không bằng 90 độ ở điểm \( B \).

Tuy nhiên, do định nghĩa của hình thang cân, đường cao \( BH \) là đoạn vuông góc với cả hai cạnh \( AB \) và \( DC \). Vì vậy, \( BH \) vuông góc với \( DC \) và \( AB \) dẫn đến việc đoạn thẳng \( DB \) cũng phải vuông góc với \( BC \).

### Kết luận

Do đó, ta rút ra được rằng \( DB \) vuông góc với \( BC \):
\[
DB \perp BC
\]

### Kết quả:

Ta đã chứng minh được rằng trong hình thang cân \( ABCD \), \( DB \) vuông góc với \( BC \).