Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức trung bình cộng.

### a) Tìm ba số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 37.

Gọi ba số lẻ liên tiếp là:
- \(x\) (số lẻ đầu tiên)
- \(x + 2\) (số lẻ thứ hai)
- \(x + 4\) (số lẻ thứ ba)

Trung bình cộng của ba số này là:
\[
\frac{x + (x + 2) + (x + 4)}{3} = 37
\]

Rút gọn biểu thức:
\[
\frac{3x + 6}{3} = 37
\]
\[
3x + 6 = 111
\]
\[
3x = 105
\]
\[
x = 35
\]

Vậy ba số lẻ liên tiếp là:
- \(35\)
- \(37\)
- \(39\)

### b) Tìm năm số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 53.

Gọi năm số lẻ liên tiếp là:
- \(y\) (số lẻ đầu tiên)
- \(y + 2\) (số lẻ thứ hai)
- \(y + 4\) (số lẻ thứ ba)
- \(y + 6\) (số lẻ thứ tư)
- \(y + 8\) (số lẻ thứ năm)

Trung bình cộng của năm số này là:
\[
\frac{y + (y + 2) + (y + 4) + (y + 6) + (y + 8)}{5} = 53
\]

Rút gọn biểu thức:
\[
\frac{5y + 20}{5} = 53
\]
\[
5y + 20 = 265
\]
\[
5y = 245
\]
\[
y = 49
\]

Vậy năm số lẻ liên tiếp là:
- \(49\)
- \(51\)
- \(53\)
- \(55\)
- \(57\)

### Kết luận:
a) Ba số lẻ liên tiếp là \(35, 37, 39\).
b) Năm số lẻ liên tiếp là \(49, 51, 53, 55, 57\).