Để giải quyết bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định trọng lượng của quả cầu và sau đó tính toán lực nổi tác dụng lên nó khi chìm trong rượu.

1. **Tính trọng lượng của quả cầu:**

Lực kế khi treo quả cầu ở ngoài không khí có giá trị là 4,45 N, tức là trọng lượng của quả cầu:
\[ W = 4,45 \, \text{N} \]

2. **Tính thể tích của quả cầu:**

Biết trọng lượng riêng của đồng là \( \rho_{đ} = 89000 \, \text{N/m}^3 \), thể tích \( V \) của quả cầu được tính bằng công thức:
\[ W = \rho_{đ} \cdot V \]
\[ V = \frac{W}{\rho_{đ}} = \frac{4,45}{89000} \]

Tính thể tích:
\[ V = \frac{4,45}{89000} \approx 0,00005 \, m^3 \]

3. **Tính lực nổi khi chìm trong rượu:**

Lực nổi \( F_n \) khi chìm trong chất lỏng được tính bằng công thức:
\[ F_n = \rho_{r} \cdot V \cdot g \]
Trong đó:
- \( \rho_{r} \) là trọng lượng riêng của rượu, \( \rho_{r} = 8000 \, \text{N/m}^3 \)
- \( g \) là gia tốc trọng trường (khoảng \( 9,81 \, m/s^2 \), nhưng trong trường hợp này, chúng ta sử dụng đơn vị trọng lượng riêng, không cần dùng đến g)

Áp dụng công thức:
\[ F_n = 8000 \, \text{N/m}^3 \cdot 0,00005 \, m^3 \]
\[ F_n = 0,4 \, \text{N} \]

4. **Tính lực kế chỉ khi quả cầu chìm trong rượu:**

Khi chìm trong rượu, lực kế sẽ chỉ giá trị trọng lượng của quả cầu trừ lực nổi tác dụng lên nó:
\[ F_k = W - F_n \]
\[ F_k = 4,45 \, N - 0,4 \, N = 4,05 \, N \]

Do đó, khi nhúng chìm quả cầu vào rượu, lực kế sẽ chỉ:
\[ \text{Lực kế chỉ} = 4,05 \, N \]