Cho đồ thị biến đổi trạng thái của một lượng khí lý tưởng từ 1 đến 2. Nhiệt độ \(T_2\) gấp bao nhiêu lần nhiệt độ \(T_1\)?

Để xác định tỷ lệ giữa nhiệt độ \(T_2\) và \(T_1\) trong quá trình biến đổi trạng thái của khí lý tưởng từ điểm 1 sang điểm 2, ta có thể sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng:

\[
PV = nRT
\]

Trong đó:
- \(P\) là áp suất,
- \(V\) là thể tích,
- \(n\) là số mol khí,
- \(R\) là hằng số khí lý tưởng,
- \(T\) là nhiệt độ.

Từ đồ thị, ta có:
- \(V_2 = 2V_1\)
- \(P_1\) và \(P_2\) có thể xác định từ phương trình, nhưng cần chú ý đến áp suất. Từ sự giao nhau giữa các đường, có thể suy ra:

Giả sử:
\[
P_1 = \frac{3}{2}P_2
\]

Áp dụng phương trình khí lý tưởng tại điểm (1) và (2):

1. Tại điểm 1:
\[
P_1 V_1 = nRT_1
\]

2. Tại điểm 2:
\[
P_2 V_2 = nRT_2
\]

Thay \(V_2 = 2V_1\) vào phương trình thứ hai:
\[
P_2 \cdot 2V_1 = nRT_2
\]

Từ các phương trình trên, ta có thể tìm tỷ lệ giữa nhiệt độ:

\[
T_2 = \frac{P_2 \cdot 2V_1}{nR}
\]
\[
T_1 = \frac{P_1 V_1}{nR}
\]

Tính tỷ lệ:
\[
\frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2 \cdot 2V_1}{P_1 V_1} = \frac{2P_2}{P_1}
\]

Thay \(P_1 = \frac{3}{2}P_2\) vào phương trình trên:
\[
\frac{T_2}{T_1} = \frac{2P_2}{\frac{3}{2}P_2} = \frac{2}{\frac{3}{2}} = \frac{4}{3}
\]

Vậy, nhiệt độ \(T_2\) gấp \(\frac{4}{3}\) lần nhiệt độ \(T_1\).