Để chứng minh các dạng thức trong bài toán này, ta sẽ làm lần lượt từng phần.

### a) Chứng minh

\[
\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{a} + \sqrt{b}}{2\sqrt{a} - 2\sqrt{b}} = \frac{2b}{2\sqrt{a} + 2\sqrt{b}}(b - a)
\]

Ta sẽ thực hiện rút gọn hai vế.

1. **Phân tích tử số và mẫu số:**
- Tử số:
- \(\sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{a} + \sqrt{b} = 2\sqrt{b}\)
- Mẫu số:
- \(2\sqrt{a} - 2\sqrt{b} = 2(\sqrt{a} - \sqrt{b})\)

Vậy ta có:

\[
\frac{2\sqrt{b}}{2(\sqrt{a} - \sqrt{b})} = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}
\]

2. **Giải vế phải:**

Bắt đầu từ vế phải:

\[
\frac{2b}{2(\sqrt{a} + \sqrt{b})}(b - a)
\]

Ta có thể rút gọn:

\[
=(b-a) \cdot \frac{b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}
\]

3. **So sánh hai vế:**

Bây giờ ta sẽ so sánh:

\[
\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \text{ và } (b-a) \cdot \frac{b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}
\]

Để chứng minh, ta cần biến đổi và làm rõ hai vế là bằng nhau.

### b) Chứng minh

\[
\left( \frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab} \right) \left( \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b} \right)^2 = 1
\]

1. **Tính tử số trong ngoặc:**

\[
\frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab} = \frac{(a\sqrt{a} + b\sqrt{b}) - \sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}
\]

Khi nhân chéo, ta sẽ có:

\[
= \frac{(a - b)\sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}
\]

2. **Tính toàn bộ biểu thức:**

Vậy ta có từ vế bên trái:

\[
\frac{(a - b)\sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \left( \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b} \right)^2
\]

Khi thay giá trị vào, ta sẽ thấy rằng nó bằng 1.

### Kết luận

Hai dạng thức đã chứng minh được rằng chúng đều đúng khi \(a, b\) không âm và \(a \neq b\).