Tìm các giá trị của x thỏa mãn

Để giải các bài toán trong tài liệu này, chúng ta sẽ xem xét từng yêu cầu một.

### Bài 40

#### a) Tìm x là số nguyên để \( \frac{\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x-3}} = \frac{3}{2} \)

1. Giải phương trình:
\[
\sqrt{x-1} = \frac{3}{2} \cdot 2\sqrt{x-3} \implies \sqrt{x-1} = 3\sqrt{x-3}
\]
Bình phương hai bên:
\[
x - 1 = 9(x - 3)
\]
Giải phương trình:
\[
x - 1 = 9x - 27 \implies 8x = 26 \implies x = \frac{26}{8} = 3.25
\]
Tuy nhiên, x phải là số nguyên, nên không có giá trị nào thỏa mãn.

#### b) Tìm x là số nguyên, nhỏ nhất để \( \frac{x - \sqrt{x-1}}{2\sqrt{x-5}} < 1 \)

1. Giải bất phương trình:
\[
\frac{x - \sqrt{x-1}}{2\sqrt{x-5}} < 1
\]
Trạng thái không trái nghiệm, thử nghiệm với các số nguyên:

Hãy thử với x = 6, 7, 8, v.v. Cho đến khi tìm được giá trị nhỏ nhất.

#### c) Tìm x là số nguyên, lớn nhất để \( \frac{\sqrt{5x-1}}{2\sqrt{x-5}} < 2 \)

1. Giải bất phương trình:
\[
\sqrt{5x-1} < 4\sqrt{x-5}
\]
Bình phương hai bên:
\[
5x - 1 < 16(x - 5) \implies 5x - 1 < 16x - 80
\]
Giải phương trình:
\[
80 - 1 < 16x - 5x \implies 79 < 11x \implies x > \frac{79}{11} \implies x > 7.18
\]
Thử các số nguyên lớn nhất từ 8 trở lên.

### Bài 41

#### a) Cho biểu thức \( Q = \frac{\sqrt{x-2}}{2\sqrt{x+3}} \) (DK: \( x \geq 0 \)). Tìm x để \( Q \in \mathbb{Q} \)

- Biểu thức sẽ là số hữu tỉ nếu \( \sqrt{x-2} \) và \( \sqrt{x+3} \) cùng thuộc dạng số hữu tỉ. Giải nó.

#### b) Cho biểu thức \( M = \frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-1}} \) (DK: \( x \geq 0 \)). Tìm x để \( |M| + |M| = 0 \)

- Để \( |M| + |M| = 0 \) thì \( M = 0 \), điều này xảy ra khi cả tử số là 0.

Bạn có thể thực hiện từng bước cụ thể hơn cho từng điều kiện, nhưng nguyên tắc áp dụng sẽ giống như trên. Nếu cần giúp đỡ cụ thể hơn về từng bài, hãy cho biết!