Để giải bài toán liên quan đến hình thang cân ABCD, ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

1. **Chứng minh tứ giác ABKH là hình chữ nhật:**

- Đầu tiên, vì ABCD là hình thang cân, ta có hai đường cao AH và BK vuông góc với hai đáy AB và CD.
- Đường thẳng AH vuông góc với CD tại H và BK vuông góc với AB tại K.
- Do đó, AB // CD và AH ⊥ AB, BK ⊥ CD, song song và vuông góc tạo thành các góc vuông.
- Từ đó ta có ABKH có 4 góc vuông, suy ra ABKH là hình chữ nhật.

2. **Chứng minh DH = CK:**

- Vì ABCD là hình thang cân nên hai đoạn thẳng DH và CK là hai đoạn nối từ đáy trên (CD) xuống đáy dưới (AB).
- Ta có thể xác định rằng do tính chất của hình thang cân, các đoạn đứng DH và CK giống nhau về chiều dài. Vì vậy, DH = CK.

3. **Chứng minh ba điểm A, I, C thẳng hàng:**

- Giả sử E là điểm đối xứng của D qua H, I là trung điểm của EB.
- Vì E là đối xứng nên AE = DH và CH = CK.
- Do đó, với hai đoạn AI và CI đều bằng nhau (có trọng tâm chung là H) và I nằm giữa A và C.
- Suy ra ba điểm A, I, C thẳng hàng.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào thêm hoặc cần giải thích chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!