Đặt độ dài đáy nhỏ của mảnh đất hình thang là \( a \) mét, độ dài đáy lớn là \( b \) mét. Theo đề bài, ta có:

1. \( b = a + 8.8 \)
2. Diện tích ban đầu của hình thang là \( \frac{(a + b)h}{2} = 357 \) m², với \( h \) là chiều cao của hình thang.
3. Sau khi mở rộng, đáy nhỏ trở thành \( a + 3 \) mét và đáy lớn trở thành \( b + 5 \) mét. Diện tích mới sẽ là:

\[
\frac{(a + 3 + b + 5)h}{2} = \frac{(a + b + 8)h}{2}
\]

Vì diện tích tăng thêm 48 m² nên ta có phương trình:

\[
\frac{(a + b + 8)h}{2} - \frac{(a + b)h}{2} = 48
\]

Simplifying:

\[
\frac{8h}{2} = 48 \quad \Rightarrow \quad 4h = 48 \quad \Rightarrow \quad h = 12
\]

Bây giờ, ta có chiều cao của hình thang \( h = 12 \) m. Thay vào công thức tính diện tích ban đầu:

\[
\frac{(a + b) \cdot 12}{2} = 357
\]

Giải phương trình:

\[
(a + b) \cdot 12 = 714 \quad \Rightarrow \quad a + b = 59.5
\]

Thay thế \( b \) bằng \( a + 8.8 \):

\[
a + (a + 8.8) = 59.5 \quad \Rightarrow \quad 2a + 8.8 = 59.5
\]

Giải phương trình tìm \( a \):

\[
2a = 59.5 - 8.8 = 50.7 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{50.7}{2} = 25.35
\]

Bây giờ tính độ dài đáy lớn \( b \):

\[
b = a + 8.8 = 25.35 + 8.8 = 34.15
\]

Vậy độ dài mỗi đáy của mảnh đất hình thang là:

- Đáy nhỏ: \( a = 25.35 \) m
- Đáy lớn: \( b = 34.15 \) m