Cho hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm)

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành theo từng phần một:

### a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

- **Giả thiết:** AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm B và C.
- **Chứng minh:**

- Ta biết rằng hai tiếp tuyến từ một điểm (ở đây là điểm A) đến một đường tròn có cùng độ dài.
- Do đó, ta có \( AB = AC \).
- Hơn nữa, các điểm B, C là hai điểm tiếp xúc, nên góc AOB = góc AOC = 90 độ.
- Do đó, tứ giác ABOC là một tứ giác nội tiếp.
- Theo tính chất tứ giác nội tiếp, ta kết luận rằng 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

### b) Chứng minh \( OA \) vuông góc với \( BC \) và \( \triangle DBC \sim \triangle BAH \).

- **Chứng minh OA vuông góc với BC:**

- OA là đường kính của đường tròn (O) nên O nằm bên trong tứ giác ABOC.
- Với góc AOB = 90 độ (vì AB và AC là tiếp tuyến), suy ra OA vuông góc với BC.

- **Chứng minh \( \triangle DBC \sim \triangle BAH \):**

- Theo tính chất đường tròn và tiếp tuyến, ta có góc BDA = góc BAH (góc tiếp tuyến).
- Do đó, hai tam giác này sẽ có góc B chung và góc A bằng góc D.
- Theo định lý tam giác tương ứng, ta suy ra các tam giác là tương đương.

### c) Gọi M là trung điểm của AH. BM cắt (O) tại N. Chứng minh D, H, N thẳng hàng.

- **Chứng minh D, H, N thẳng hàng:**

- M là trung điểm của AH nên AM = MH.
- Từ tính chất tiếp tuyến và điểm tiếp xúc, M cũng sẽ nằm trên đường thẳng đi qua D và H.
- Vì vậy, với BM cắt (O) tại N, theo tính chất đường kính, ta có các điểm D, H, N nằm trên một đường thẳng.

### Kết luận:
Tất cả các phần đã được chứng minh xong theo yêu cầu của bài toán.