Để rút gọn biểu thức từ bài toán trên, chúng ta sẽ xử lý từng phần như sau:

1. **Phần đầu:**
\[
\sqrt{(x - 2)^2} + \sqrt{(x + 1)^2}
\]
Với \(2 \leq x \leq 7\), ta có:
\[
\sqrt{(x - 2)^2} = x - 2 \quad \text{(vì } x - 2 \geq 0\text{)}
\]
\[
\sqrt{(x + 1)^2} = x + 1 \quad \text{(vì } x + 1 \geq 0\text{)}
\]
Vậy:
\[
\sqrt{(x - 2)^2} + \sqrt{(x + 1)^2} = (x - 2) + (x + 1) = 2x - 1
\]

2. **Phần tiếp theo:**
\[
\sqrt{5y} - \sqrt{80y} + 7y \quad (4 \geq 0)
\]
Ta biết:
\[
\sqrt{80y} = \sqrt{16 \cdot 5y} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5y} = 4\sqrt{5y}
\]
Do đó:
\[
\sqrt{5y} - \sqrt{80y} + 7y = \sqrt{5y} - 4\sqrt{5y} + 7y = -3\sqrt{5y} + 7y
\]

Vậy các biểu thức đã rút gọn là:
- Phần đầu: \(2x - 1\)
- Phần tiếp theo: \(-3\sqrt{5y} + 7y\)