Để chứng minh rằng \( O \) là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh \( \Delta ABC \), ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Định nghĩa và tính chất đường trung trực**: Đường trung trực của một đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

2. **Gọi các đường trung trực**:
- Đường trung trực của cạnh \( BC \) là đường thẳng đi qua điểm giữa \( M_{BC} \) của \( BC \) và vuông góc với \( BC \).
- Đường trung trực của cạnh \( CA \) và cạnh \( AB \) cũng tương tự.

3. **Xét điểm \( O \)**:
- Ta đã giả sử \( OA = OB = OC \). Điều này có nghĩa là điểm \( O \) nằm cách đều ba điểm \( A, B, C \).

4. **Chứng minh \( O \) nằm trên đường trung trực của \( BC \)**:
- Vì \( OA = OB \), theo định nghĩa, điểm \( O \) nằm trên đường trung trực của đoạn \( AB \).
- Do đó, trên đường trung trực của \( BC \) cũng có các điểm cách đều \( B \) và \( C \), do \( O \) có khoảng cách bằng nhau từ \( B \) và \( C \).

5. **Tương tự cho các đoạn còn lại**:
- Tương tự, ta có \( OB = OC \), ngụ ý \( O \) nằm trên đường trung trực của \( CA \).
- Cuối cùng, từ \( OC = OA \), suy ra \( O \) cũng nằm trên đường trung trực của đoạn \( AB \).

6. **Kết luận**:
- Vì \( O \) nằm trên đường trung trực của cả ba cạnh \( AB, BC, CA \), nên kết luận rằng \( O \) là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác \( ABC \).

Do đó, chúng ta đã chứng minh thành công rằng \( O \) là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh của tam giác nhọn \( ABC \).