Hàm số f(x) =log2007 (x^2-2x) với y'=(2x-2)/ln2007.(x^2-2x) nghịch biến trên khoảng nào?

Để tìm khoảng mà hàm số \( f(x) = \log_{2007}(x^2 - 2x) \) nghịch biến, ta cần phân tích đạo hàm của hàm số. Đạo hàm được cho là:

\[
f'(x) = \frac{2x - 2}{\ln(2007) \cdot (x^2 - 2x)}
\]

Hàm số \( f(x) \) sẽ nghịch biến khi \( f'(x) < 0 \).

Để tìm các khoảng mà \( f'(x) < 0 \), ta sẽ xét dấu của các phần trong biểu thức của đạo hàm.

1. **Chú ý dấu của \( 2x - 2 \)**:
\[
2x - 2 < 0 \Rightarrow x < 1
\]
\( f'(x) < 0 \) khi \( x < 1 \).

2. **Chú ý dấu của \( x^2 - 2x \)**:
Ta có:
\[
x^2 - 2x = x(x - 2)
\]
Để biểu thức này dương, ta có:
\[
x(x - 2) > 0 \Rightarrow x < 0 \text{ hoặc } x > 2
\]
Do đó, \( f'(x) \) sẽ có dấu dương hoặc âm tùy thuộc vào khoảng mà \( x \) nằm trong đó.

3. **Tổng hợp lại**:
- Khi \( x < 0 \): \( 2x - 2 < 0 \) và \( x^2 - 2x > 0 \Rightarrow f'(x) > 0 \)
- Khi \( 0 < x < 1 \): \( 2x - 2 < 0 \) và \( x^2 - 2x < 0 \Rightarrow f'(x) < 0 \)
- Khi \( 1 < x < 2 \): \( 2x - 2 > 0 \) và \( x^2 - 2x < 0 \Rightarrow f'(x) > 0 \)
- Khi \( x > 2 \): \( 2x - 2 > 0 \) và \( x^2 - 2x > 0 \Rightarrow f'(x) > 0 \)

Tóm lại, hàm số \( f(x) \) nghịch biến từ \( x = 0 \) đến \( x = 1 \).

Vậy hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (0, 1) \).