Để chứng minh các bất đẳng thức trong bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các tính chất cơ bản của tam giác và định lý về đoạn thẳng.

### a) Chứng minh: \( MA + MB < NA + NB \)

Để chứng minh bất đẳng thức này, ta có thể sử dụng tính chất tam giác:

1. Trong tam giác \( AMB \), theo định lý tam giác, ta có:
\[
AM + MB > AB
\]

2. Tương tự, trong tam giác \( AMC \):
\[
AM + MC > AC
\]

3. Khi lấy tổng hai bất đẳng thức trên với các điểm M và N, ta có:
\[
MA + MB + MA + MC > AB + AC
\]

4. Suy ra:
\[
MA + MB < NA + NB
\]
vì \( N \) nằm trên đoạn thẳng \( BC \).

### b) Chứng minh: \( MA + MB < CA + CB \)

1. Trong tam giác \( AMC \):
\[
MA + MC > AC
\]

2. Trong tam giác \( BMC \):
\[
MB + MC > BC
\]

3. Tổng các bất đẳng thức:
\[
(MA + MB) + MC > AC + BC
\]

4. Từ đó, ta có:
\[
MA + MB < CA + CB
\]

### c) Chứng minh: \( MA + MB + MC < AB + AC + BC \)

1. Theo định lý tam giác cho toàn bộ tam giác \( ABC \):
\[
AB + AC > BC
\]

2. Với đoạn thẳng từ M đến 3 cạnh của tam giác, ta có thể viết lại bất đẳng thức như sau:
\[
(MA + MB + MC) < (MA + MB) + MC < AB + AC + BC
\]

Kết hợp các kết quả đã chứng minh trên, ta có thể hoàn thành bài toán bằng cách kết luận rằng:

\[
MA + MB + MC < AB + AC + BC
\]

Tóm lại, cả ba bất đẳng thức này đều đúng cho điểm M nằm trong tam giác ABC.