a,  Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C, nên góc OBA và góc OCA đều bằng 90 độ.

 Do đó, tứ giác ABOC có hai góc vuông tại B và C.

  Tứ giác có hai góc vuông tại hai đỉnh kề nhau thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.

  Vậy, A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b,  Vì AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C, nên góc OBA và góc OCA đều bằng 90 độ.

  Do đó, OB và OC là các bán kính vuông góc với các tiếp tuyến AB và AC.

  Vì OB bằng OC (cùng là bán kính), nên tam giác OBC cân tại O.

  H là giao điểm của AO và BC, nên AO là đường cao của tam giác OBC, do đó AO vuông góc với BC.
   Ta có góc BAC chung.
Góc ABC bằng góc ABH (vì AO vuông góc với BC).
 Do đó, tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABH theo trường hợp
c, Gọi M là trung điểm của AH.

  BM cắt đường tròn (O) tại N.

Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng tính chất của đường kính và các đường trung trực:

  BD là đường kính của đường tròn (O), nên góc BND bằng 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

  H là giao điểm của AO và BC, và AO vuông góc với BC.

 M là trung điểm của AH, nên BM là đường trung trực của AH.

 Do đó, BM cắt đường tròn (O) tại N, và N nằm trên đường trung trực của AH.

Vậy, D, H, N thẳng hàng.