Biết AB = AD; BC = DC. Chứng minh BD vuông góc với AC

Để chứng minh rằng BD vuông góc với AC, ta sẽ sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.

Dưới đây là cách chứng minh:

1. **Gọi các góc:**
- Gọi \( \angle ABC = \alpha \) và \( \angle ADC = \beta \).

2. **Chứng minh hai tam giác đồng dạng:**
- Vì \( AB = AD \) và \( BC = DC \), ta có thể kết luận rằng:
- \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADC \) có hai cạnh tương ứng bằng nhau (AB = AD, BC = DC) và cạnh AC chung (AC).
- Theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta có:
\[
\triangle ABC \sim \triangle ADC
\]
- Do đó, các góc tương ứng cũng bằng nhau:
\[
\angle ABC = \angle ADC
\]

3. **Chứng minh hai góc này bằng nhau sẽ dẫn đến BD vuông góc với AC:**
- Từ công nhận trên \( \angle ABC + \angle ADC = 180^\circ \), điều này cho thấy rằng:
\[
\angle ABC + \angle ABC = 180^\circ
\]
- Suy ra \( \angle ABC = 90^\circ \).

4. **Kết luận:**
- Nếu \( \angle ABC = 90^\circ \), thì BD vuông góc với AC. Vậy:
\[
BD \perp AC
\]
Như vậy, ta đã chứng minh được rằng BD vuông góc với AC.