Bài 1: Viết tập hợp các số nguyên x, biết:

a) -2 ≤ x < 3

• Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn là: {-2; -1; 0; 1; 2}

b) -5 < x ≤ 0

• Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn là: {-4; -3; -2; -1; 0}

Bài 2: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp:

a) (-5*) - (26) = -80

• Để tìm chữ số , ta có: (-5) = -80 + 26 = -54
• Vậy * là 4.

b) 28 + (*-1) = 16

• Để tìm chữ số , ta có: (-1) = 16 - 28 = -12
• Vậy * là -11.

Bài 3: Tìm số nguyên x, biết:

a) x + (-5) = -7

• x = -7 - (-5)
• x = -2

b) x² = 9

• x = 3 hoặc x = -3

c) x.(x-2) = -1

• Để tích hai số bằng -1, thì một số bằng 1 và số còn lại bằng -1, hoặc ngược lại.
• Trường hợp 1: x = 1 và x - 2 = -1 => x = 1 (loại vì không thỏa mãn x - 2 = -1)
• Trường hợp 2: x = -1 và x - 2 = 1 => x = 3 (loại vì không thỏa mãn x = -1)
• Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Bài 4: Tìm x, biết:

a) (10 - 4x) + 120 : 2³ = 17

• (10 - 4x) + 15 = 17
• 10 - 4x = 2
• 4x = 8
• x = 2

b) (x - 10) + (x - 9) + ... + (x - 1) = -75

• Đây là một dãy số có quy luật, ta có thể tính tổng bằng công thức:
• Tổng = (Số đầu + Số cuối) x Số số hạng / 2
• Số số hạng = (x - 1) - (x - 10) + 1 = 10
• Tổng = [(x - 10) + (x - 1)] x 10 / 2 = 5x - 55
• 5x - 55 = -75
• 5x = -20
• x = -4

Bài 5: Tìm hai ước của 15 có tổng bằng -4.

• Các ước của 15 là: ±1, ±3, ±5, ±15
• Hai ước có tổng bằng -4 là: -5 và 1.

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:

a) A = 3ab - 2(a - b) với a = 4, b = -2.

• A = 34(-2) - 2*(4 - (-2)) = -24 - 12 = -36

b) B = (a - b)c với a = 1, b = -3, c = -2.

• B = (1 - (-3)) * (-2) = 4 * (-2) = -8

Bài 7: Rút gọn biểu thức:

a) A = (x - 5) - (5 - 3x)

• A = x - 5 - 5 + 3x
• A = 4x - 10

b) B = 2x - (x + y) - 5y

• B = 2x - x - y - 5y
• B = x - 6y

Bài 8: Tìm x ∈ Z, biết x chia hết cho x - 1.

• Để x chia hết cho x - 1, thì x - 1 phải là ước của x.
• Ta có: x = (x - 1) + 1
• Để x chia hết cho x - 1, thì 1 phải chia hết cho x - 1.
• Vậy x - 1 = ±1
• Trường hợp 1: x - 1 = 1 => x = 2
• Trường hợp 2: x - 1 = -1 => x = 0
• Vậy x ∈ {0; 2}