Để xác định số lượng phương tiện cần thiết để vận chuyển 256 tấn hàng trong một ngày, ta cần tính toán như sau:

1. **Tìm số chuyến vận chuyển cần thiết cho mỗi xe**:
- Mỗi xe có trọng tải 10 tấn, do đó số chuyến tối thiểu cần để vận chuyển 256 tấn hàng là:
\[
\text{Số chuyến cần thiết} = \frac{256 \text{ tấn}}{10 \text{ tấn/chuyến}} = 25.6 \text{ chuyến}
\]
- Làm tròn lên 26 chuyến vì không thể có chuyến lẻ.

2. **Tính thời gian cần cho một chuyến vận chuyển một lượt đi và về**:
- Cự ly vận chuyển là 110 km, với tốc độ 40 km/h, thời gian vận chuyển một chiều là:
\[
\text{Thời gian đi} = \frac{110 \text{ km}}{40 \text{ km/h}} = 2.75 \text{ giờ}
\]
- Do đó, thời gian đi và về là:
\[
\text{Thời gian đi và về} = 2.75 \times 2 = 5.5 \text{ giờ}
\]

3. **Tính thời gian xếp dỡ hàng**:
- Thời gian xếp dỡ 1 tấn hàng là 0.25 giờ, với 10 tấn hàng, thời gian xếp dỡ cho mỗi chuyến là:
\[
\text{Thời gian xếp dỡ} = 10 \text{ tấn} \times 0.25 \text{ giờ/tấn} = 2.5 \text{ giờ}
\]

4. **Tính thời gian tổng cho một chuyến**:
- Thời gian tổng cho một chuyến (bao gồm cả đi, về và xếp dỡ) là:
\[
\text{Thời gian tổng} = \text{Thời gian đi và về} + \text{Thời gian xếp dỡ} = 5.5 \text{ giờ} + 2.5 \text{ giờ} = 8 \text{ giờ}
\]

5. **Tính số chuyến mà một xe có thể thực hiện trong một ngày**:
- Với thời gian hoạt động của xe trong ngày là 12 giờ, số chuyến tối đa mà mỗi xe có thể thực hiện là:
\[
\text{Số chuyến/xe} = \frac{12 \text{ giờ}}{8 \text{ giờ/chuyến}} = 1.5 \text{ chuyến}
\]
- Làm tròn xuống còn 1 chuyến.

6. **Tính số lượng xe cần thiết**:
- Để thực hiện 26 chuyến với mỗi xe chỉ thực hiện được 1 chuyến, số lượng xe cần thiết là:
\[
\text{Số xe cần thiết} = \frac{26 \text{ chuyến}}{1 \text{ chuyến/xe}} = 26 \text{ xe}
\]

Do đó, số lượng phương tiện cần thiết để vận chuyển hết 256 tấn hàng trong một ngày là **26 xe**.