Để tính diện tích của mảnh vườn hình thang, chúng ta sử dụng công thức tính diện tích hình thang:

\[
A = \frac{(a + b) \times h}{2}
\]

Trong đó:
- \(a\) là dài đáy bé,
- \(b\) là dài đáy lớn,
- \(h\) là chiều cao.

Theo đề bài, ta có:
- \(a = 17m\)
- \(b = a + 9 = 17 + 9 = 26m\)
- \(h = 22m\)

Áp dụng công thức:

\[
A = \frac{(17 + 26) \times 22}{2} = \frac{43 \times 22}{2} = \frac{946}{2} = 473m^2
\]

Bây giờ, người ta dự định dùng \( \frac{1}{4} \) diện tích đất để trồng xoài:

Diện tích trồng xoài:

\[
\text{Diện tích trồng xoài} = \frac{1}{4} \times 473 = 118.25m^2
\]

Diện tích còn lại dùng để trồng cam:

\[
\text{Diện tích trồng cam} = \text{Tổng diện tích} - \text{Diện tích trồng xoài} = 473 - 118.25 = 354.75m^2
\]

Vậy diện tích đất trồng cam là \( 354.75 m^2 \).