Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước theo yêu cầu:

### d) Rút gọn \( P \)

Biểu thức \( P \) được cho là:

\[
P = \frac{12}{x^2 - 9} + \frac{x - 1}{x + 3} + \frac{2}{3 - x}
\]

Ta có:

1. **Điều kiện**: \( x^2 - 9 \) có thể phân tích thành \( (x - 3)(x + 3) \). Vậy điều kiện để biểu thức \( P \) xác định là \( x \neq 3 \) và \( x \neq -3 \).

2. **Rút gọn \( P \)**:
\[
P = \frac{12}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{x - 1}{x + 3} + \frac{2}{3 - x}
\]

Để có cùng mẫu, ta cần biến đổi các phân thức. Rút gọn từng phân thức:
- Với \(\frac{2}{3 - x}\), ta có thể viết lại là \(-\frac{2}{x - 3}\).

Do đó, \( P \) trở thành:
\[
P = \frac{12}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{x - 1}{x + 3} - \frac{2}{x - 3}
\]

Tìm mẫu chung \( (x - 3)(x + 3) \):
- Biểu thức trở thành:
\[
P = \frac{12 + (x - 1)(x - 3) - 2(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}
\]

Tính toán tử số:
\[
= \frac{12 + (x^2 - 4x + 3) - (2x + 6)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x^2 - 6x + 9}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{(x - 3)^2}{(x - 3)(x + 3)}
\]

Rút gọn thêm:
\[
= \frac{x - 3}{x + 3}, \quad (x \neq 3)
\]

### e) Tính giá trị của \( P \) tại \( x^2 = 3x \)

Giải phương trình \( x^2 = 3x \):
\[
x^2 - 3x = 0 \implies x(x - 3) = 0
\]
Vậy \( x = 0 \) hoặc \( x = 3 \). Nhưng \( x = 3 \) không hợp lệ trong biểu thức đã rút gọn.

Tính giá trị tại \( x = 0 \):
\[
P(0) = \frac{0 - 3}{0 + 3} = -1
\]

### f) Tìm tất cả giá trị nguyên của \( x \) sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên

Biểu thức \( P \) sau khi rút gọn là:
\[
P = \frac{x - 3}{x + 3}
\]

Ta cần \( P \) nguyên, tức là \( \frac{x - 3}{x + 3} \) phải là số nguyên. Gọi \( k \) là số nguyên, có:
\[
\frac{x - 3}{x + 3} = k \implies x - 3 = k(x + 3)
\]
\[
x - 3 = kx + 3k \implies x - kx = 3k + 3 \implies x(1 - k) = 3(k + 1)
\]
Nếu \( k \neq 1 \):
\[
x = \frac{3(k + 1)}{1 - k}
\]

Tìm giá trị nguyên cho \( k \) sao cho \( x \) nguyên:
- Với \( k = -1 \): \( x = 0 \)
- Với \( k = 0 \): \( x = 3 \) không hợp lệ.
- Với \( k = 2 \): \( x = -9 \)
- Với \( k = 3 \): \( x = -6 \)
- Duy trì các giá trị \( k \) khác, ta có thể lấy các giá trị khác nhau.

Xem xét giá trị cho \( k \):
- Làm nhanh cho các giá trị từ -2 đến 4 có thể đem lại các giá trị \( x \).

### Kết quả

- Giá trị \( x \) nguyên có thể nhận là: \( 0, -9, -6, \ldots \) tùy thuộc vào từng giá trị cụ thể mà nêu trên.