Tính các độ dài x, y

Để tính các độ dài \( x \) và \( y \) trong bài 1:

### Hình 1
Trong tam giác \( ABC \) với \( MN // BC \):
- Theo định lý về tỉ lệ cạnh, ta có:
\[
\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} = \frac{MN}{BC}
\]

Biết rằng \( \frac{AM}{MB} = \frac{2}{3} \), ta có thể thiết lập:
\[
AM = 2k \quad \text{và} \quad MB = 3k
\]
=> \( AB = AM + MB = 5k \).

Tương tự với \( AN \) và \( NC \), ta cũng áp dụng tỉ lệ:
\[
\frac{AN}{NC} = \frac{2}{3}
\]
Giả sử \( AN = 2m \) và \( NC = 3m \), thì \( AC = AN + NC = 5m \).


### Hình 4
Biết rằng:
\[
AC = \frac{2}{5} CB
\]

Áp dụng định lý Phân phối tỉ lệ cho chiều cao \( BM \) và các cạnh:
- \( AM \) và \( AB \):
\[
\frac{AM}{AB} = \frac{BM}{BC}
\]
vì \( BM \) là chiều cao từ điểm \( B \) xuống cạnh \( AC \).

Tìm \( MN \) theo công thức đã thiết lập ở trên.

### Tính cụ thể:
1. Từng phần trên được thay thế bằng các tỉ lệ thích hợp.
2. Xác định các độ dài theo công thức tỉ lệ đã nêu.

Nếu cần giải thích rõ hơn từng bước, hãy cho tôi biết!