Cho tam giác ABC có A = 40°. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D. Trên nữa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Dx // BC. Biết xDC = 70°

Để giải bài toán này, trước tiên ta sẽ vẽ hình để dễ hình dung.

### a) Tính số đo góc ACB

1. **Tính góc BDC**:
- Ta có \( xDC = 70° \) và \( A = 40° \).
- Vì \( Dx \parallel BC \), theo định lý góc đồng vị, có:
\[
\angle BDC = \angle ABC
\]
- Gọi \( \angle ACB = x \). Áp dụng tính chất tổng số đo góc trong tam giác:
\[
A + B + C = 180°
\]
\[
40° + \angle ABC + x = 180°
\]
- Giải phương trình:
\[
\angle ABC = 180° - 40° - x
\]

2. **Biết rằng** \( \angle BDC = 180° - x \):
- Thiết lập phương trình:
\[
180° - x = 70°
\]
- Giải phương trình:
\[
x = 180° - 70° = 110°
\]

Vậy \( ACB = 110° \).

### b) Vẽ tia Ay là phân giác BAD; chứng minh Ay // BC.

1. **Vẽ tia Ay**:
- Tia Ay vẽ từ điểm A và nằm trên phân giác của góc BAD.

2. **Chứng minh Ay // BC**:
- Ta có:
\[
\angle BAD = \angle BDC = 70°
\]
- Tia Ay cắt BC tại điểm Y, và do định nghĩa phân giác, ta có:
\[
\angle BAI = \angle IAD = 35°
\]

3. **Theo tính chất của góc so le trong**:
- Nếu \( Dx \parallel BC \) thì:
\[
\angle BAI + \angle ABC = 180°
\]
- Điều này cho thấy rằngagonaB và Ay cũng song song.

Vậy Ay // BC được chứng minh.