Tam giác ABC vuông tại A.AB=24 cm và bằng 3/4 độ dài AC. Cạnh BC dài 40cm.Tính chiều cao AH của tam giác đó

Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho và áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông.

1. **Gọi các cạnh:**
- Đặt \( AC = x \).
- Theo đề bài, \( AB = 24 \) cm và \( AB = \frac{3}{4}AC \), vậy ta có:
\[
AB = \frac{3}{4}x \Rightarrow \frac{3}{4}x = 24 \Rightarrow x = 24 \cdot \frac{4}{3} = 32 \text{ cm}.
\]
Do đó, \( AC = 32 \) cm.

2. **Tính cạnh BC:**
- Theo định lý Pythagore cho tam giác vuông \( ABC \):
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2.
\]
Thay số vào:
\[
BC^2 = 24^2 + 32^2 = 576 + 1024 = 1600.
\]
Từ đó:
\[
BC = \sqrt{1600} = 40 \text{ cm}.
\]
Điều này phù hợp với điều kiện đề bài.

3. **Tính chiều cao AH:**
- Diện tích của tam giác ABC có thể tính bằng công thức:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 32 = 384 \text{ cm}^2.
\]
- Diện tích cũng có thể được tính bằng chiều cao \( AH \) và cạnh đáy \( BC \):
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH.
\]
- Thay \( BC = 40 \) cm vào công thức này, ta có:
\[
384 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot AH.
\]
- Giải phương trình trên để tìm \( AH \):
\[
384 = 20 \cdot AH \Rightarrow AH = \frac{384}{20} = 19.2 \text{ cm}.
\]

Vậy chiều cao \( AH \) của tam giác ABC là \( 19.2 \) cm.