Một hình tròn được chia thành 6 hình quạt trong mỗi hình quạt đặt 1 viên bi thực hiện trò chơi như sau: mỗi lần cho phép chuyển 1 viên bi ở 1 quạt sang quạt kề với nó. Hỏi sau 20 lần chơi thì ta có thể nhận được kết quả là 6 viên bi ở trên cùng 1 quạt hay không?

Trong bài toán này, chúng ta có 6 hình quạt, mỗi hình quạt ban đầu có 1 viên bi. Việc chuyển viên bi chỉ có thể thực hiện từ hình quạt này sang hình quạt kề bên (liền kề). Mỗi lần chuyển có thể coi như làm thay đổi vị trí của viên bi nhưng không làm thay đổi tổng số viên bi trong mỗi hình quạt.

Để giải quyết bài toán, chúng ta cần xem sự phân bố viên bi ở các hình quạt sau 20 lần chuyển có thể đạt được trạng thái mà tất cả 6 viên bi cùng nằm trong một hình quạt hay không.

Quá trình
- Ta bắt đầu với các phân bố như sau: [1, 1, 1, 1, 1, 1].
- Mỗi lần chuyển viên bi từ hình quạt này sang hình quạt kề bên thì số lượng viên bi trong các hình quạt chỉ có thể thay đổi theo cách chuyển đối giữa 2 hình quạt (ví dụ: từ i sang i+1 hoặc i-1).

Để có được 6 viên bi ở một hình quạt, thì tổng số chuyển viên bi từ các hình quạt khác sẽ cần phải đủ, nghĩa là ta cần một hình quạt thu về đủ số viên bi từ các hình quạt xung quanh.

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng mỗi viên bi có thể bị chuyển đi và trở về, và số lần chuyển đổi cũng cần phải thỏa mãn rằng viên bi không thể vượt quá số lượng hình quạt hiện có.

Vì vậy, cần tính đến:
1. Sự tối ưu hóa trong việc chuyển viên bi.
2. Số lần di chuyển trong tổng 20 lần không vượt quá khả năng thu hồi viên bi từ các hình quạt liền kề.

Khúc mắc nằm ở việc mỗi viên bi có thể chỉ được chuyển đến hình quạt kề bên (và mỗi hình quạt chỉ có 1 bi ban đầu). Do đó, sẽ không thể chỉ đưa viên bi đến 1 hình quạt duy nhất sau 20 lần chuyển trở ra, vì không có đủ lần chuyển để "gom" tất cả vào một quạt theo cách lý tưởng.

**Kết luận:** Sau 20 lần chơi, chúng ta không thể có được 6 viên bi tụ tập trong một quạt duy nhất. Sẽ vẫn luôn có ít nhất một viên bi nằm ở một hình quạt khác.