Để tìm giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\) từ tỉ lệ \(x:y:z = 2:3:4\) và phương trình \(x + 2y - z = -8\), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Thiết lập các phương trình

Theo tỉ lệ \(x:y:z = 2:3:4\), ta có thể biểu diễn \(x\), \(y\), và \(z\) theo một biến chung \(k\):
- \(x = 2k\)
- \(y = 3k\)
- \(z = 4k\)

### Bước 2: Thay thế vào phương trình

Thay các biểu thức này vào phương trình \(x + 2y - z = -8\):
\[
x + 2y - z = 2k + 2(3k) - 4k = -8
\]
Giải phương trình này:
\[
2k + 6k - 4k = -8
\]
\[
4k = -8
\]
\[
k = -2
\]

### Bước 3: Tính lại x, y, z

Giờ ta có giá trị của \(k\). Ta sẽ thay vào các công thức đã thiết lập trước đó để tìm \(x\), \(y\), và \(z\):
- \(x = 2k = 2(-2) = -4\)
- \(y = 3k = 3(-2) = -6\)
- \(z = 4k = 4(-2) = -8\)

### Kết quả

Vậy, nghiệm của bài toán là:
\[
x = -4, \quad y = -6, \quad z = -8
\]

### Kiểm tra nghiệm

Chúng ta kiểm tra lại nghiệm vừa tìm:
1. Kiểm tra tỉ lệ:
\[
\frac{x}{y} = \frac{-4}{-6} = \frac{2}{3}, \quad \frac{y}{z} = \frac{-6}{-8} = \frac{3}{4} \implies \text{tỉ lệ } 2:3:4 \text{ đúng.}
\]

2. Kiểm tra phương trình:
\[
x + 2y - z = -4 + 2(-6) - (-8) = -4 - 12 + 8 = -8 \implies \text{phương trình đúng.}
\]

Như vậy, nghiệm cuối cùng là chính xác.