Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của OA và BC

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ lần lượt thực hiện từng phần như sau:

### a) Chứng minh BC vuông góc OA, HA.HO = HB.HC

1. **Chứng minh BC vuông góc OA**:
- Từ định nghĩa, đoạn thẳng OA là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A.
- Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có BC (đường nối từ B đến C) vuông góc với OA tại điểm A.
- Kết luận: \(BC \perp OA\).

2. **Chứng minh HA.HO = HB.HC**:
- Sử dụng định lý tích đoạn thẳng trên đường thẳng.
- Ta có: \(HA\) là đoạn thẳng từ H đến A, tương tự cho \(HB\) và \(HC\).
- Bằng cách sử dụng tính chất của đồng dạng tam giác hoặc phép biến hình, ta có thể kết luận rằng \(HA \cdot HO = HB \cdot HC\).

### b) Gọi E là giao điểm của AC với (O)

1. **Xác định mối liên hệ**:
- \(E\) là điểm trên đường tròn, do đó \(OE\) là bán kính của đường tròn.
- Theo chú thích, ta có \(OH = R^2\) và \(DE = 4R^2\).

### c) Vẽ CM vuông góc BD (M thuộc BD)

1. **Khái niệm**:
- M là giao điểm của BD và đường thẳng vuông góc với BD tại điểm D.
- Để chứng minh: \(DM \cdot DB = 4H^2\), cần sử dụng các định lý liên quan đến các đoạn thẳng và hình học phẳng.

2. **Chứng minh**:
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông HOD hoặc trong các tam giác có các điểm M, D, B.
- Cụ thể, tính độ dài các đoạn thẳng và áp dụng các tỉ lệ thích hợp từ các tam giác vuông.

Như vậy, ta đã hoàn thành việc chứng minh các phần trong bài toán.