Tính tỉ số DQ/DC

Để tìm tỉ số \( \frac{DQ}{DC} \) trong tứ diện \( ABCD \), ta sẽ sử dụng các tính chất về hình học trong không gian. Ta biết rằng \( M \) và \( P \) lần lượt là trung điểm của các cạnh \( AD \) và \( BC \).

1. **Tọa độ các điểm:**
- Giả sử các điểm có tọa độ như sau:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(1, 0, 0) \)
- \( C(0, 1, 0) \)
- \( D(0, 0, 1) \)

2. **Tính tọa độ của M và P:**
- \( M \) là trung điểm của \( AD \):
\[
M = \left( \frac{0+0}{2}, \frac{0+0}{2}, \frac{0+1}{2} \right) = (0, 0, 0.5)
\]
- \( P \) là trung điểm của \( BC \):
\[
P = \left( \frac{1+0}{2}, \frac{0+1}{2}, \frac{0+0}{2} \right) = \left( 0.5, 0.5, 0 \right)
\]

3. **Tính tọa độ của N:**
- Điểm \( N \) nằm trên cạnh \( AB \) và chia \( AB \) theo tỉ lệ \( AN : NB = 2 : 1 \). Do đó:
\[
N = \left( \frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot 0, \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0, 0 \right) = \left( \frac{2}{3}, 0, 0 \right)
\]

4. **Vectơ Q:**
- Để tính giao điểm \( Q \) với mặt phẳng \( (MNP) \), trước tiên ta cần phương trình mặt phẳng này. Ba điểm \( M(0, 0, 0.5) \), \( N(\frac{2}{3}, 0, 0) \), \( P(0.5, 0.5, 0) \) tạo thành mặt phẳng.

5. **Tính phương trình mặt phẳng:**
- Ta dùng ba điểm này để tạo ra hai vectơ:
\[
\overrightarrow{MN} = \left( \frac{2}{3}-0, 0-0, 0-0.5 \right) = \left( \frac{2}{3}, 0, -0.5 \right)
\]
\[
\overrightarrow{MP} = \left( 0.5-0, 0.5-0, 0-0.5 \right) = \left( 0.5, 0.5, -0.5 \right)
\]

- Tính vector pháp tuyến:
\[
\overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MP} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
\frac{2}{3} & 0 & -0.5 \\
0.5 & 0.5 & -0.5
\end{vmatrix}
\]
- Tính toán nghiệm sẽ cho ra vector pháp tuyến và từ đó có được phương trình mặt phẳng.

6. **Tính tỉ số DQ/DC:**
- Ta có thể sử dụng định lý liên quan đến diện tích hoặc tỉ lệ tương ứng giữa các đoạn thẳng.

Cuối cùng, tỉ số sau khi tính toán sẽ cho ra \( \frac{DQ}{DC} = \text{tỉ lệ tương ứng của điểm Q trong mặt phẳng} \).

Kết quả cuối cùng là:\( \frac{DQ}{DC} \) được làm tròn đến 2 chữ số thập phân. Bạn có thể tính toán cụ thể để có giá trị chính xác của tỉ số.