Để phân tích đa thức theo yêu cầu, ta có đa thức:

\[ A = xy(x+y) - z(y+z) - zx(z-x) \]

Ta sẽ thực hiện từng bước để kiểm tra và khai thác các yếu tố có thể nhân tử.

### Bước 1: Mở rộng các phần của đa thức

1. Đầu tiên, mở rộng từng phần trong đa thức:

- \( xy(x+y) = x^2y + xy^2 \)
- \( z(y+z) = zy + z^2 \)
- \( zx(z-x) = z^2x - zx^2 \)

2. Thay các biểu thức vào trong đa thức \( A \):

\[
A = (x^2y + xy^2) - (zy + z^2) - (z^2x - zx^2)
\]

Bây giờ, ta sắp xếp lại thành:

\[
A = x^2y + xy^2 - zy - z^2 - z^2x + zx^2
\]

### Bước 2: Gom nhóm

Tiến hành gom nhóm các hạng tử:

\[
A = (x^2y + xy^2 + zx^2 - z^2x) + (-zy - z^2)
\]

### Bước 3: Nhân tử

Tiếp theo, ta có thể phân tích từng nhóm:
- Trong nhóm đầu tiên: \( x^2y + xy^2 + zx^2 - z^2x \)

Ta nhân tử chung là \( x \):

\[
A_1 = x(y(x+y) + z(x-z))
\]

- Nhóm thứ hai: \(-zy - z^2\), ta không thể nhân tử tiếp được, nhưng có thể đưa ra z:

\[
A_2 = -z(y + z)
\]

### Tổng hợp và hoàn thiện

Bây giờ, kết hợp lại hai nhóm, ta có thể biểu diễn tổng thể như sau:

\[
A = x\left(y(x+y) + z(x-z)\right) - z(y + z)
\]

### Kiểm tra

Cuối cùng, chúng ta có thể kiểm tra lại giá trị các phần đã tính và xác nhận rằng phân tích đã chính xác không.

### Kết luận

Đa thức đầu vào đã được phân tích thành dạng nhân tử (mặc dù không phải cuối cùng):

\[
A = x\left(y(x+y) + z(x-z)\right) - z(y + z)
\]

Chúng ta cũng có thể tiếp tục làm cho nó đơn giản hơn nữa hoặc để tìm một biểu thức khác nếu cần.