Ném 1 vật từ độ cao 90m, so với mặt đất với vận tốc ban đầu 20m/s theo phương thẳng đứng biết g=10m/s^2 xác định

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức chuyển động thẳng đứng chịu tác dụng của trọng lực. Các đại lượng đã cho như sau:

- Chiều cao ban đầu: \( h_0 = 90 \, \text{m} \)
- Vận tốc ban đầu: \( v_0 = 20 \, \text{m/s} \)
- Gia tốc trọng trường: \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)

### a) Độ cao cực đại vật đạt được

Để xác định độ cao cực đại, ta cần tính thời gian để vật dừng lại:

Tại điểm cực đại, vận tốc bằng 0, ta có phương trình vận tốc:
\[ v = v_0 - gt \]
\[ 0 = 20 - 10t \]
\[ t = 2 \, \text{s} \]

Sau khi tìm được thời gian đạt cực đại, ta sử dụng công thức tính độ cao tại thời điểm này:
\[ h = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]
\[ h = 90 + 20 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (2^2) \]
\[ h = 90 + 40 - 20 = 110 \, \text{m} \]

Vậy, độ cao cực đại là:
**110 m**

### b) Thời gian chuyển động của vật đến lúc chạm đất

Cần tìm thời gian \( T \) khi vật chạm đất \( h = 0 \):
\[ 0 = h_0 + v_0 T - \frac{1}{2}g T^2 \]
\[ 0 = 90 + 20T - 5T^2 \]

Đặt phương trình:
\[ 5T^2 - 20T - 90 = 0 \]
Chia cả phương trình cho 5:
\[ T^2 - 4T - 18 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[ T = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ T = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1} \]
\[ T = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{2} \]
\[ T = \frac{4 \pm 8}{2} \]

Nghiệm dương là:
\[ T = \frac{12}{2} = 6 \, \text{s} \]

Vậy, thời gian chuyển động đến lúc chạm đất là:
**6 giây**

### c) Thời điểm vật có vận tốc 30 m/s và 5 m/s

**1. Thời điểm vật có vận tốc 30 m/s:**

Sử dụng phương trình vận tốc:
\[ v = v_0 - gt \]
\[ 30 = 20 - 10t \]
\[ 10t = -10 \]
\[ t = -1 \, \text{s} \] (không có nghĩa vì thời gian không âm)

Vật không bao giờ đạt vận tốc 30 m/s trong quá trình rơi.

**2. Thời điểm vật có vận tốc 5 m/s:**
\[ 5 = 20 - 10t \]
\[ 10t = 15 \]
\[ t = 1.5 \, \text{s} \]

Tính vị trí tại thời điểm \( t = 1.5 \, \text{s} \):
\[ h = 90 + 20(1.5) - \frac{1}{2}(10)(1.5^2) \]
\[ h = 90 + 30 - \frac{1}{2}(10)(2.25) \]
\[ h = 90 + 30 - 11.25 = 108.75 \, \text{m} \]

### d) Vẽ phương trình tọa độ - thời gian

Phương trình tọa độ theo thời gian:
\[ h(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]
\[ h(t) = 90 + 20t - 5t^2 \]

Vẽ biểu đồ sẽ cho thấy một đồ thị hình parabol, nằm trong khoảng từ 90 m đến 0 m, với điểm cực đại tại 110 m.

### e) Quãng đường vật đi trong 2 giây cuối trước lúc chạm đất

Áp dụng khoảng thời gian 4 đến 6 giây (2 giây trước khi chạm đất):
\[ h(4) = 90 + 20 \cdot 4 - 5 \cdot (4^2) = 90 + 80 - 80 = 90 \, \text{m} \]
\[ h(6) = 0 \, \text{m} \]

Quãng đường đi được:
\[ \Delta h = h(6) - h(4) = 0 - 90 = -90 \, \text{m} \]

### f) Thời điểm vật cách mặt đất 100 m

Đặt:
\[ h = 100 \]
\[ 100 = 90 + 20T - 5T^2 \]
\[ 5T^2 - 20T + 10 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[ T = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5} \]
\[ T = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 200}}{10} \]
\[ T = \frac{20 \pm \sqrt{200}}{10} \]
\[ \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \]
\[ T = \frac{20 \pm 10\sqrt{2}}{10} \]

Hai giá trị:
\[ T = 2 + \sqrt{2} \quad \text{và} \quad T = 2 - \sqrt{2} \]

**Kết quả cuối:**

- Thời điểm vật cách mặt đất 100 m: Khoảng \( 2 \pm \sqrt{2} \) (tính toán giá trị gần đúng).

Hy vọng bạn có thể hiểu rõ về những bước giải trên!