Ta cần tính tổng \( S = -1 + 2 + (-3) + 4 + (-5) + 6 + \ldots + (-98) + (-99) \).

Trước tiên, hãy phân tích dãy số:

- Các số ở vị trí lẻ trong dãy là các số âm: \( -1, -3, -5, \ldots, -99 \).
- Các số ở vị trí chẵn là các số dương: \( 2, 4, 6, \ldots, -98 \).

### Bước 1: Tính tổng các số âm

Các số âm từ -1 đến -99 có thể viết dưới dạng:

\[
-1, -3, -5, \ldots, -99
\]

Đây là một cấp số cộng với \( a_1 = -1 \) và \( a_n = -99 \). Số hạng thứ \( n \) của cấp số này được tìm bằng công thức:

\[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
\]

với \( d = -2 \).

Giải phương trình:

\[
-99 = -1 + (n-1)(-2) \\
-99 + 1 = -2(n - 1) \\
-98 = -2(n - 1) \\
49 = n - 1 \\
n = 50
\]

Số hạng là 50.

Tổng các số âm:

\[
\text{Tổng các số âm} = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{50}{2}(-1 - 99) = 25 \cdot (-100) = -2500
\]

### Bước 2: Tính tổng các số dương

Các số dương từ 2 đến 98 là:

\[
2, 4, 6, \ldots, 98
\]

Cũng là một cấp số cộng với \( a_1 = 2 \) và \( a_n = 98 \), với \( d = 2 \).

Tính số hạng \( n \):

\[
98 = 2 + (n-1) \cdot 2 \\
98 - 2 = 2(n - 1) \\
96 = 2(n - 1) \\
48 = n - 1 \\
n = 49
\]

Số hạng là 49.

Tính tổng các số dương:

\[
\text{Tổng các số dương} = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{49}{2}(2 + 98) = \frac{49}{2} \cdot 100 = 49 \cdot 50 = 2450
\]

### Bước 3: Tính tổng toàn bộ

Tổng \( S \) sẽ là:

\[
S = \text{Tổng các số âm} + \text{Tổng các số dương} = -2500 + 2450 = -50
\]

### Kết luận

Tổng cuối cùng là:

\[
S = -50
\]

Vì vậy, câu trả lời cho bài toán là:

\[
\boxed{-50}
\]