Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(2;4), B(0;5), C(-8;2). Bán kính của đường tròn bằng

Để tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với các đỉnh A(2, 4), B(0, 5), C(-8, 2), chúng ta sử dụng công thức bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp như sau:

\[
R = \frac{abc}{4S}
\]

Trong đó:
- \( a \), \( b \), \( c \) là độ dài các cạnh của tam giác.
- \( S \) là diện tích của tam giác.

### Bước 1: Tính độ dài các cạnh của tam giác

Độ dài các cạnh có thể tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm:

\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

- Cạnh \( a \) (BC): giữa B(0, 5) và C(-8, 2):
\[
a = \sqrt{((-8 - 0)^2 + (2 - 5)^2)} = \sqrt{(-8)^2 + (-3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}
\]

- Cạnh \( b \) (CA): giữa C(-8, 2) và A(2, 4):
\[
b = \sqrt{((2 - (-8))^2 + (4 - 2)^2)} = \sqrt{(10)^2 + (2)^2} = \sqrt{100 + 4} = \sqrt{104}
\]

- Cạnh \( c \) (AB): giữa A(2, 4) và B(0, 5):
\[
c = \sqrt{((0 - 2)^2 + (5 - 4)^2)} = \sqrt{(-2)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
\]

### Bước 2: Tính diện tích S của tam giác

S có thể tính bằng công thức Heron:
\[
S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
\]
trong đó
\[
s = \frac{a + b + c}{2}
\]

Tính \( s \):
\[
s = \frac{\sqrt{73} + \sqrt{104} + \sqrt{5}}{2}
\]

Sau đó, tính diện tích S:
\[
S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
\]

### Bước 3: Tính bán kính R

Cuối cùng, áp dụng công thức bán kính:
\[
R = \frac{abc}{4S}
\]

### Bước 4: Bấm máy

1. Tính độ dài các cạnh.
2. Tính diện tích S.
3. Thay vào công thức R.

Lưu ý: Bạn có thể dùng máy tính cầm tay để thực hiện từng bước tính toán. Hãy đảm bảo sử dụng công thức khoảng cách và công thức Heron chính xác để lấy kết quả đúng.