Cho đường tròn tâm (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thoả mãn ∠AOB = 120°. Vẽ OH ⊥ AB = H

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt xử lý từng phần a, b, và c.

### a. Chứng minh H là trung điểm của AB

1. **Vẽ đường tròn (O; R) với A, B di động**: Gọi H là giao điểm của OH với AB.
2. **Tính góc ∠AOB = 120°**: Ta có góc ở tâm.
3. **Tính các góc tạo thành**:
- Theo định nghĩa của H, OH ⊥ AB, do đó H là điểm thuộc đoạn thẳng AB mà tại đó có một góc vuông.
- Ta có ∠AOH = ∠BOH = 60° (do ∠AOB = 120° chia làm hai phần bởi OH).
4. **Kết luận**: Điều này cho thấy AH = BH, nghĩa là H là trung điểm của AB.

### b. Tính OH, AB và SO_AB theo R

1. **Tính OH**:
- Ta có ∠AOB = 120° và OH là đường cao từ O.
- Sử dụng công thức:
\[
OH = R \cdot \cos(60°) = R \cdot \frac{1}{2} = \frac{R}{2}
\]

2. **Tính AB**:
- Ta có AB nằm đối diện với góc 120° trong đường tròn.
- Sử dụng công thức:
\[
AB = 2R \cdot \sin(60°) = 2R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3}
\]

3. **Tính S_OAB**:
- S_OAB là diện tích tam giác OAB.
- Công thức tính diện tích tam giác theo cạnh và góc:
\[
S_OAB = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB \cdot \sin(120°) = \frac{1}{2} R \cdot R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{R^2\sqrt{3}}{4}
\]

### c. Tia OH cắt đường tròn (O; R) tại C. Tứ giác OABC là hình gì? Vì sao?

1. **Cắt đường tròn**: Tia OH cắt đường tròn tại một điểm C.
2. **Xem OABC**:
- O, A, B nằm trên đường tròn, và H là trung điểm của AB.
- Do đó, OABC là một hình tứ giác.
3. **Tính chất**:
- Ta có ∠OAH = ∠OBH (do H là trung điểm và OH vuông góc với AB).
- Do đó, OABC là hình thang cân (có hai cạnh đối diện là OB, OA song song và bằng nhau).

### Kết luận

- Phần a đã chứng minh H là trung điểm của AB.
- Phần b đã tính được OH, AB và S_OAB theo R.
- Phần c kết luận tứ giác OABC là hình thang cân.