Trong câu của bạn, chỗ cần điền là "so" vì bạn đang chỉ ra lý do bạn giúp đỡ cha mẹ: để họ không phải mệt mỏi sau một ngày làm việc vất vả.

Câu hoàn chỉnh sẽ là: "I often help my parents with housework in my free time **so** that they don't have to be tired after a hard day's work."

Nếu bạn dùng "because", câu sẽ có nghĩa là bạn giúp đỡ họ vì một lý do khác, không giống như ý nghĩa bạn muốn truyền đạt.