Để tìm các chữ số \( x \) và \( y \) sao cho số \( 2x3y \) chia hết cho 4 và 3, chúng ta cần kiểm tra các điều kiện chia hết cho từng số.

### 1. Chia hết cho 4
Một số chia hết cho 4 nếu hai chữ số cuối của nó chia hết cho 4. Trong trường hợp này, hai chữ số cuối là \( 3y \). Ta cần \( 3y \) chia hết cho 4.
- Nếu \( y = 0 \): \( 30 \div 4 = 7.5 \) (không chia hết)
- Nếu \( y = 1 \): \( 31 \div 4 = 7.75 \) (không chia hết)
- Nếu \( y = 2 \): \( 32 \div 4 = 8 \) (chia hết)
- Nếu \( y = 3 \): \( 33 \div 4 = 8.25 \) (không chia hết)
- Nếu \( y = 4 \): \( 34 \div 4 = 8.5 \) (không chia hết)
- Nếu \( y = 5 \): \( 35 \div 4 = 8.75 \) (không chia hết)
- Nếu \( y = 6 \): \( 36 \div 4 = 9 \) (chia hết)
- Nếu \( y = 7 \): \( 37 \div 4 = 9.25 \) (không chia hết)
- Nếu \( y = 8 \): \( 38 \div 4 = 9.5 \) (không chia hết)
- Nếu \( y = 9 \): \( 39 \div 4 = 9.75 \) (không chia hết)

Vậy \( y \) có thể là \( 2 \) hoặc \( 6 \).

### 2. Chia hết cho 3
Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của \( 2x3y \) là \( 2 + x + 3 + y = x + y + 5 \).
- Nếu \( y = 2 \): Tổng là \( x + 5 + 2 = x + 7 \).
- Nếu \( y = 6 \): Tổng là \( x + 5 + 6 = x + 11 \).

Bây giờ ta kiểm tra điều kiện chia hết cho 3.

**Trường hợp 1: \( y = 2 \)**
- Ta cần \( x + 7 \) chia hết cho 3.
- \( x = 0 \): \( 0 + 7 = 7 \) (không chia hết)
- \( x = 1 \): \( 1 + 7 = 8 \) (không chia hết)
- \( x = 2 \): \( 2 + 7 = 9 \) (chia hết)
- \( x = 3 \): \( 3 + 7 = 10 \) (không chia hết)
- \( x = 4 \): \( 4 + 7 = 11 \) (không chia hết)
- \( x = 5 \): \( 5 + 7 = 12 \) (chia hết)
- \( x = 6 \): \( 6 + 7 = 13 \) (không chia hết)
- \( x = 7 \): \( 7 + 7 = 14 \) (không chia hết)
- \( x = 8 \): \( 8 + 7 = 15 \) (chia hết)
- \( x = 9 \): \( 9 + 7 = 16 \) (không chia hết)

=> Các cặp \( (x,y) \) cho trường hợp này: \( (2, 2), (5, 2), (8, 2) \).

**Trường hợp 2: \( y = 6 \)**
- Ta cần \( x + 11 \) chia hết cho 3.
- \( x = 0 \): \( 0 + 11 = 11 \) (không chia hết)
- \( x = 1 \): \( 1 + 11 = 12 \) (chia hết)
- \( x = 2 \): \( 2 + 11 = 13 \) (không chia hết)
- \( x = 3 \): \( 3 + 11 = 14 \) (không chia hết)
- \( x = 4 \): \( 4 + 11 = 15 \) (chia hết)
- \( x = 5 \): \( 5 + 11 = 16 \) (không chia hết)
- \( x = 6 \): \( 6 + 11 = 17 \) (không chia hết)
- \( x = 7 \): \( 7 + 11 = 18 \) (chia hết)
- \( x = 8 \): \( 8 + 11 = 19 \) (không chia hết)
- \( x = 9 \): \( 9 + 11 = 20 \) (không chia hết)

=> Các cặp \( (x,y) \) cho trường hợp này: \( (1, 6), (4, 6), (7, 6) \).

### Kết luận
Các cặp chữ số \( (x,y) \) phù hợp là:
- \( (2, 2) \)
- \( (5, 2) \)
- \( (8, 2) \)
- \( (1, 6) \)
- \( (4, 6) \)
- \( (7, 6) \)