Cho góc vuông mOb và tia Oa đi qua một điểm trong của góc đó.Vẽ tia Ob sao cho Om là tia phân giác của góc aOb.Vẽ tia Ot sao cho On là tia phân giác của góc bOt.Chứng minh rằng hai góc aOb và bOt là hai góc kề bù

Để chứng minh rằng hai góc \( aOb \) và \( bOt \) là hai góc kề bù, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Xác định vị trí các tia và góc**:
- Gọi \( mOb \) là một góc vuông, tức là \( mOb = 90^\circ \).
- Tia \( Oa \) đi qua một điểm trong góc \( mOb \).
- Tia \( Om \) là tia phân giác của góc \( aOb \).
- Tia \( On \) là tia phân giác của góc \( bOt \).

2. **Xác định góc giữa các tia**:
- Tia \( Om \) chia góc \( aOb \) thành hai phần bằng nhau. Gọi góc \( aOm = x \), thì \( Om b = x \) và \( aOb = 2x \).
- Tia \( On \) chia góc \( bOt \) thành hai phần bằng nhau. Gọi góc \( bOn = y \), thì \( On t = y \) và \( bOt = 2y \).

3. **Tính tổng hai góc**:
- Ta biết rằng góc \( aOb \) + góc \( mOb \) + góc \( bOt = 180^\circ \) (tổng ba góc vuông trong cùng một bán kính).
- Thay giá trị góc vào, ta có:
\[
2x + 90^\circ + 2y = 180^\circ
\]
- Giải phương trình trên:
\[
2x + 2y = 90^\circ \implies x + y = 45^\circ
\]

4. **Chứng minh hai góc kề bù**:
- Ta thấy \( aOb = 2x \) và \( bOt = 2y \).
- Từ \( x + y = 45^\circ \), ta có:
\[
aOb + bOt = 2x + 2y = 2(x + y) = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ
\]
- Do đó:
\[
aOb + bOt = 90^\circ
\]
- Vì góc \( mOb = 90^\circ \), ta có:
\[
aOb + bOt = mOb \implies aOb \text{ và } bOt \text{ là hai góc kề bù.}
\]

Dựa vào các bước trên, ta đã chứng minh rằng hai góc \( aOb \) và \( bOt \) là hai góc kề bù.