Để chứng minh rằng \( \Delta AMB = \Delta AMC \), ta sẽ chứng minh rằng hai tam giác này có các cặp cạnh và góc tương ứng bằng nhau.

1. **Cạnh chung**:
- \( AM \) là cạnh chung của hai tam giác \( \Delta AMB \) và \( \Delta AMC \).

2. **Cạnh bằng nhau**:
- Theo giả thiết, \( AB = AC \).

3. **Góc bằng nhau**:
- Xét góc \( \angle ABM \) và \( \angle ACM \):
- Điểm \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( BC \), do đó hai đoạn thẳng \( BM \) và \( CM \) sẽ bằng nhau: \( BM = CM \).

Từ đó, ta có:
- Hai tam giác \( \Delta AMB \) và \( \Delta AMC \) có cặp cạnh \( AB = AC \), cạnh chung \( AM \) và \( BM = CM \).

Áp dụng tiêu chuẩn tam giác (cạnh - cạnh - cạnh), ta có:
\[
\Delta AMB \cong \Delta AMC
\]

Vậy ta có:
\[
\Delta AMB = \Delta AMC
\]

Điều này hoàn thành chứng minh.