Để tìm giá trị của biểu thức \( A = (6a + 3b - 11)(26 - 5a + 5b) \), trước hết, ta cần xác định các hệ số \( a \) và \( b \) từ các điều kiện cho trước của đa thức \( M(x) = x^3 + ax + b \).

### Bước 1: Sử dụng điều kiện về dư
1. Khi \( M(x) \) chia cho \( (x - 2) \), dư là 12:
\[
M(2) = 2^3 + 2a + b = 12.
\]
Tính \( 2^3 \):
\[
8 + 2a + b = 12.
\]
Rút gọn:
\[
2a + b = 12 - 8 = 4. \quad \text{(1)}
\]

2. Khi \( M(x) \) chia cho \( (x + 1) \), dư là 6:
\[
M(-1) = (-1)^3 + (-1)a + b = 6.
\]
Tính \( (-1)^3 \):
\[
-1 - a + b = 6.
\]
Rút gọn:
\[
-a + b = 6 + 1 = 7. \quad \text{(2)}
\]

### Bước 2: Giải hệ phương trình
Bây giờ ta có một hệ phương trình gồm 2 phương trình (1) và (2):
\[
\begin{cases}
2a + b = 4 \quad \text{(1)} \\
-a + b = 7 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Từ (2), ta có:
\[
b = a + 7.
\]

Thay \( b \) vào (1):
\[
2a + (a + 7) = 4.
\]
Rút gọn:
\[
3a + 7 = 4.
\]
Giải phương trình này:
\[
3a = 4 - 7 = -3 \implies a = -1.
\]

Thay \( a = -1 \) vào phương trình (2) để tìm \( b \):
\[
-b + b = 7 \implies b = 6.
\]

### Bước 3: Tính giá trị của A
Bây giờ chúng ta có giá trị của \( a \) và \( b \):
\[
a = -1, \quad b = 6.
\]

Thay vào biểu thức \( A \):
\[
A = (6(-1) + 3(6) - 11)(26 - 5(-1) + 5(6)).
\]
Tính phần đầu tiên:
\[
6(-1) + 3 \cdot 6 - 11 = -6 + 18 - 11 = 1.
\]

Tính phần thứ hai:
\[
26 - 5(-1) + 5 \cdot 6 = 26 + 5 + 30 = 61.
\]

Cuối cùng, tính giá trị của \( A \):
\[
A = 1 \cdot 61 = 61.
\]

### Kết luận
Giá trị của biểu thức \( A \) là \( \boxed{61} \).