Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho hình bình hành ABCD. Lấy M thuộc DC sao cho DM = 1/3 DC.DB cắt AM tại I. Tính DI/DB

bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Lấy M thuộc DC sao cho DM = 1/3 DC.DB cắt AM tại I. Tính DI/DB
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
18
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số tính chất của hình bình hành và tỷ lệ giữa các đoạn thẳng.

1. **Xác định các điểm**:
- Gọi \( D \) là \( (0, 0) \).
- Gọi \( C \) là \( (a, 0) \).
- Gọi \( A \) là \( (0, b) \).
- Gọi \( B \) là \( (a, b) \).
- Điểm \( M \) theo như đề bài nằm trên đoạn \( DC \) với \( DM = \frac{1}{3} DC \). Có nghĩa là \( DM = \frac{1}{3} a \) và do đó \( CM = \frac{2}{3} a \). Kinh nghiệm cách lấy \( M \) sẽ có tọa độ \( M = \left(\frac{1}{3} a, 0\right) \).

2. **Phương trình các đường thẳng**:
- Đường thẳng \( DB \) có phương trình: \( y = \frac{b}{a}x \).
- Điểm \( A = (0, b) \) và \( M = \left(\frac{1}{3} a, 0\right) \) cho nên phương trình của đường thẳng \( AM \) sẽ được tính như sau:
- Tính hệ số góc của đường thẳng \( AM \):
\[
k_{AM} = \frac{0 - b}{\frac{1}{3}a - 0} = -\frac{3b}{a}
\]
- Phương trình của đường thẳng \( AM \):
\[
y - b = -\frac{3b}{a}(x - 0) \implies y = -\frac{3b}{a}x + b
\]

3. **Tìm điểm cắt**:
- Ta đặt phương trình đường thẳng \( DB \) và \( AM \) bằng nhau để tìm điểm giao nhau \( I \):
\[
\frac{b}{a}x = -\frac{3b}{a}x + b \implies \frac{b}{a}x + \frac{3b}{a}x = b \implies \frac{4b}{a}x = b
\]
\[
x = \frac{a}{4}
\]
- Thay \( x = \frac{a}{4} \) vào phương trình của \( DB \) để tìm \( y \):
\[
y = \frac{b}{a} \cdot \frac{a}{4} = \frac{b}{4}
\]

4. **Tọa độ điểm I**:
- Tọa độ điểm \( I \) là \( \left(\frac{a}{4}, \frac{b}{4}\right) \).

5. **Tính tỉ số \( DI \) và \( DB \)**:
- \( DI \) là khoảng cách từ \( D \) đến \( I \):
\[
DI = \sqrt{\left(\frac{a}{4} - 0\right)^2 + \left(\frac{b}{4} - 0\right)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{16} + \frac{b^2}{16}} = \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{16}} = \frac{1}{4}\sqrt{a^2 + b^2}
\]
- \( DB \) là khoảng cách từ \( D \) đến \( B \):
\[
DB = \sqrt{(a - 0)^2 + (b - 0)^2} = \sqrt{a^2 + b^2}
\]

6. **Tính tỉ lệ \( \frac{DI}{DB} \)**:
\[
\frac{DI}{DB} = \frac{\frac{1}{4}\sqrt{a^2 + b^2}}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{1}{4}
\]

Vậy tỷ số \( \frac{DI}{DB} = \frac{1}{4} \).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×