Để giải phương trình

\[
x^3 - 4x^2 - 5x + 6 = \sqrt[3]{7x^2 + 9x - 4},
\]

ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Đặt biến**: Đặt \( y = \sqrt[3]{7x^2 + 9x - 4} \). Như vậy, phương trình trở thành:
\[
x^3 - 4x^2 - 5x + 6 - y = 0.
\]

2. **Giải phương trình**: Ta cần giải phương trình này bằng cách tìm giá trị của \( y \) sao cho \( y^3 = 7x^2 + 9x - 4 \).

3. **Phân tích**: Nhân cả hai vế phương trình với \( y^3 \):
\[
(x^3 - 4x^2 - 5x + 6)^3 = 7x^2 + 9x - 4.
\]

4. **Kiểm tra nghiệm**: Bạn có thể thử các giá trị cụ thể để tìm nghiệm.

Hãy thử các giá trị cụ thể:
- Thay \( x = 1 \):
\[
1^3 - 4(1^2) - 5(1) + 6 = 1 - 4 - 5 + 6 = -2.
\]
\(
\sqrt[3]{7(1^2) + 9(1) - 4} = \sqrt[3]{7 + 9 - 4} = \sqrt[3]{12}.
\)
- Thay \( x = 2 \):
\[
2^3 - 4(2^2) - 5(2) + 6 = 8 - 16 - 10 + 6 = -12.
\]
\(
\sqrt[3]{7(2^2) + 9(2) - 4} = \sqrt[3]{28 + 18 - 4} = \sqrt[3]{42}.
\)

5. **Tính tiếp**: Bạn có thể tiếp tục kiểm tra các giá trị khác như \( x = 3, x = 0, x = -1, ... \) hoặc sử dụng phương pháp đồ thị để tìm giá trị x phù hợp.

Kết hợp lại các phương trình và nghiệm, bạn cần thực hiện thêm để tìm nghiệm chính xác từ hệ thống trên. Phương trình có thể không có nghiệm chính xác mà chỉ gần đúng, do đó sử dụng máy tính hoặc phần mềm sẽ giúp ích nhiều trong việc tìm nghiệm.