Tính Pn, Sn

Để giải bài toán này, ta cần tính \( P_n \) và \( S_n \) dựa trên các đương kính của các đường tròn đã cho.

### a) Tính \( P_n \), \( S_n \)

1. **Kích thước đường tròn**:
- Đường tròn lớn \( C \) có đường kính \( AB = 2R \), do đó bán kính \( R_C = R \).
- Đường tròn \( C_1 \) có bán kính \( r_1 = \frac{R}{2} \).
- Đường tròn \( C_2 \) có bán kính \( r_2 = \frac{R}{4} \), v.v.

Tổng quát, đường tròn \( C_n \) có bán kính:
\[
r_n = \frac{R}{2^n}
\]

2. **Chu vi \( P_n \)**:
- Chu vi của đường tròn \( C_n \) là:
\[
P_n = 2\pi r_n = 2\pi \cdot \frac{R}{2^n} = \frac{2\pi R}{2^n}
\]

3. **Diện tích \( S_n \)**:
- Diện tích của mỗi đường tròn \( C_n \) là:
\[
S_n = \pi r_n^2 = \pi \left( \frac{R}{2^n} \right)^2 = \frac{\pi R^2}{4^n}
\]

### b) Tìm giới hạn của các dãy số \( (P_n) \) và \( (S_n) \)

1. **Giới hạn của \( P_n \)**:
- Khi \( n \to \infty \):
\[
\lim_{n \to \infty} P_n = \lim_{n \to \infty} \frac{2\pi R}{2^n} = 0
\]

2. **Giới hạn của \( S_n \)**:
- Khi \( n \to \infty \):
\[
\lim_{n \to \infty} S_n = \lim_{n \to \infty} \frac{\pi R^2}{4^n} = 0
\]

### Kết luận
- \( P_n \to 0 \) và \( S_n \to 0 \) khi \( n \) tiến tới vô hạn.